পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৩

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

একটি কণার উপর F1=(2i^+3j^−2k^)F_1 = (2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}) N বল প্রয়োগ করায় কণাটি P(2,1,−3)P(2, 1, -3) বিন্দু হতে Q(3,−2,1)Q(3, -2, 1) বিন্দুতে স্থানান্তরিত হয়। পরবর্তীতে অপর একটি বল F2=(−i^−j^+k^)F_2 = (-\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) N প্রথম বলের সাথে প্রযুক্ত হয়ে কণাটিকে PP বিন্দু হতে R(−2,1,3)R(-2, 1, 3) বিন্দুতে স্থানান্তরিত করে।

  1. ক)

    যান্ত্রিক শক্তি কী?

    (1)
  2. খ)

    ঘর্ষণ বল অসংরক্ষণশীল বল, ব্যাখ্যা কর।

    (2)
  3. গ)

    PQ→\overrightarrow{P Q} সরণের জন্য কৃতকাজ নির্ণয় কর।

    (3)
  4. ঘ)

    PQ→\overrightarrow{P Q} এবং PR→\overrightarrow{P R} সরণের উভয়ক্ষেত্রে গতিশক্তির পরিবর্তন সমান হবে কিনা— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর।

    (4)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কোনো বস্তুর অবস্থান, আকার বা গতির পরিবর্তনের কারণে তার মধ্যে যে কাজ করার সামর্থ্য সৃষ্টি হয়, তাকে যান্ত্রিক শক্তি বলে।

  2. খ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    যে বল দ্বারা কোনো বস্তুকে যেকোনো পথ ঘুরিয়ে আবার আদি অবস্থানে আনলে মোট কাজের পরিমাণ শূন্য হয় না এবং যার দ্বারা সম্পাদিত কাজ পথের ওপর নির্ভর করে, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। কোনো বস্তুকে ঘর্ষণযুক্ত তলে এক স্থান থেকে অন্য স্থানে নিয়ে আবার আদি অবস্থানে আনলে ঘর্ষণের বিরুদ্ধে প্রতিবারই ঋণাত্মক কাজ হয়, ফলে পূর্ণ চক্রে মোট কাজ শূন্য হয় না বরং তা তাপে অপচয়িত হয়। এজন্য ঘর্ষণ বল একটি অসংরক্ষণশীল বল।

  3. গ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    দেওয়া আছে,
    প্রথম বল, F⃗1=2i^+3j^−2k^ N\vec{F}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}\text{ N}
    PP বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, r⃗P=2i^+j^−3k^\vec{r}_P = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}
    QQ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, r⃗Q=3i^−2j^+k^\vec{r}_Q = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}

    সরণ ভেক্টর,
    PQ→=r⃗Q−r⃗P=(3−2)i^+(−2−1)j^+(1−(−3))k^=i^−3j^+4k^ m\overrightarrow{PQ} = \vec{r}_Q - \vec{r}_P = (3 - 2)\hat{i} + (-2 - 1)\hat{j} + (1 - (-3))\hat{k} = \hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}\text{ m}

    অতএব, PQ→\overrightarrow{PQ} সরণের জন্য কৃতকাজ,
    W1=F⃗1⋅PQ→=(2)(1)+(3)(−3)+(−2)(4)=2−9−8=−15 JW_1 = \vec{F}_1 \cdot \overrightarrow{PQ} = (2)(1) + (3)(-3) + (-2)(4) = 2 - 9 - 8 = -15\text{ J}।

  4. ঘ)

    AI-তৈরি নমুনা উত্তর

    কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত লব্ধি বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

    প্রথম ক্ষেত্রে, PQ→\overrightarrow{PQ} সরণের জন্য কৃতকাজ,
    W1=−15 JW_1 = -15\text{ J}
    কাজ-শক্তি উপপাদ্য মতে, প্রথম ক্ষেত্রে গতিশক্তির পরিবর্তন, ΔK1=W1=−15 J\Delta K_1 = W_1 = -15\text{ J}।

    দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, কণাটির উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল,
    F⃗net=F⃗1+F⃗2\vec{F}_{net} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2
    =(2i^+3j^−2k^)+(−i^−j^+k^)=i^+2j^−k^ N= (2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}) + (-\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}\text{ N}

    P(2,1,−3)P(2, 1, -3) হতে R(−2,1,3)R(-2, 1, 3) বিন্দুতে সরণ,
    PR→=(−2−2)i^+(1−1)j^+(3−(−3))k^=−4i^+0j^+6k^ m\overrightarrow{PR} = (-2 - 2)\hat{i} + (1 - 1)\hat{j} + (3 - (-3))\hat{k} = -4\hat{i} + 0\hat{j} + 6\hat{k}\text{ m}

    দ্বিতীয় ক্ষেত্রে কৃতকাজ,
    W2=F⃗net⋅PR→=(1)(−4)+(2)(0)+(−1)(6)=−4+0−6=−10 JW_2 = \vec{F}_{net} \cdot \overrightarrow{PR} = (1)(-4) + (2)(0) + (-1)(6) = -4 + 0 - 6 = -10\text{ J}
    অতএব, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে গতিশক্তির পরিবর্তন, ΔK2=W2=−10 J\Delta K_2 = W_2 = -10\text{ J}।

    যেহেতু ΔK1≠ΔK2\Delta K_1 \neq \Delta K_2 (−15 J≠−10 J-15\text{ J} \neq -10\text{ J}), তাই উভয় ক্ষেত্রে গতিশক্তির পরিবর্তন সমান হবে না।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন