গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে, অসমতাটি: $x^2 - 7x + 12 \le 0$

প্রথমে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
$x^2 - 4x - 3x + 12 \le 0$
$\Rightarrow x(x-4) - 3(x-4) \le 0$
$\Rightarrow (x-3)(x-4) \le 0$

দুইটি রাশির গুণফল শূন্য বা তার চেয়ে ছোট হতে হলে, একটি ধনাত্মক ও অপরটি ঋণাত্মক হতে হবে।
যেহেতু $x-3$ এবং $x-4$ এর মধ্যে ছোট রাশিটি হলো $x-4$ এবং বড়টি হলো $x-3$:
তাই অসমতাটি সত্য হবে যখন $3 \le x \le 4$ হবে।

সুতরাং সমাধান সেটটি হলো বন্ধ ব্যবধি: $[3, 4]$ বা বিকল্পে মান অনুযায়ী $[3, 4]$ (অপশনে ব্র্যাকেট ব্যবহারে ত্রুটি থাকতে পারে, তবে ৩ এবং ৪ এর মধ্যবর্তী ব্যবধিই সঠিক)।

একই ধরনের প্রশ্ন:
প্রশ্ন: $x^2 - 5x + 6 \le 0$ এর সমাধান সেট কোনটি?
উত্তর: $[2, 3]$ (কারণ $(x-2)(x-3) \le 0$ থেকে পাওয়া যায় $2 \le x \le 3$)।