গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

ধরি, মহিলার বয়স $10x + y$।
যেহেতু স্বামীর বয়স মহিলার বয়সের অঙ্কগুলো উল্টে দিলে পাওয়া যায় এবং স্বামী স্ত্রীর চেয়ে বড়, তাই স্বামীর বয়স হবে $10y + x$ (যেখানে $y > x$)।

তাদের বয়সের পার্থক্য = $(10y + x) - (10x + y) = 9y - 9x = 9(y - x)$।
তাদের বয়সের সমষ্টি = $(10y + x) + (10x + y) = 11y + 11x = 11(y + x)$।

প্রশ্নমতে, বয়সের পার্থক্য হলো মোট বয়সের ১১ ভাগের ১ ভাগ:
$9(y - x) = \frac{11(y + x)}{11}$
বা, $9(y - x) = y + x$
বা, $9y - 9x = y + x$
বা, $8y = 10x$
বা, $\frac{y}{x} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

যেহেতু $x$ এবং $y$ একক অংকের পূর্ণসংখ্যা (digit), তাই অবশ্যই $y = 5$ এবং $x = 4$ হবে।

অতএব, মহিলার বয়স $10x + y = 10(4) + 5 = 45$ বছর।
এবং স্বামীর বয়স $10y + x = 10(5) + 4 = 54$ বছর।

যাচাইকরণ:
বয়সের পার্থক্য = $54 - 45 = 9$ বছর।
মোট বয়স = $54 + 45 = 99$ বছর।
মোট বয়সের ১১ ভাগের ১ ভাগ = $99 \div 11 = 9$ বছর, যা শর্ত পূরণ করে।

একই ধরনের প্রশ্ন:
১. পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮০ বছর। পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
উত্তর: ৬০ বছর। (সমাধান: $3x + x = 80 \Rightarrow 4x = 80 \Rightarrow x = 20$, পিতার বয়স $3 \times 20 = 60$ বছর)।