y = $\frac{1}{2}$ x2 +1 পরাবৃত্ত ও তার উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Question

y = $\frac{1}{2}$   x2  +1 পরাবৃত্ত ও তার  উপকেন্দ্রিক  লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Accepted Answer

ক. $\frac{2}{3}$

ব্যাখ্যা: পরাবৃত্তের সমীকরণ: $y - 1 = \frac{1}{2}x^2 \implies x^2 = 2(y - 1)$, যা $X^2 = 4aY$ আকারের, যেখানে $4a = 2 \implies a = \frac{1}{2}$। পরাবৃত্ত ও তার উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফলের সূত্র $\frac{8}{3}a^2$। অতএব, ক্ষেত্রফল $= \frac{8}{3} \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{8}{3} 	imes \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন