$y=x^{\frac{1}{3}}+x^{-\frac{1}{3}}$ হলে, $3\left(y^{2}-1\right) \frac{d y}{d x}$ সমান-

Question

Accepted Answer

গ. $1-\frac{1}{x^{2}}$

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $y = x^{1/3} + x^{-1/3}$। উভয় পক্ষে ঘন করে পাই, $y^3 = (x^{1/3} + x^{-1/3})^3 = x + x^{-1} + 3(x^{1/3})(x^{-1/3})(x^{1/3} + x^{-1/3}) = x + \frac{1}{x} + 3y$। সুতরাং, $y^3 - 3y = x + \frac{1}{x}$। এবার $x$-এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3 \frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2} \implies 3(y^2 - 1)\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন