The equation of the circle that touches y-axis at (0,4) (0, 4) and whose center lies on the line 5x−7y−2=0 5x - 7y - 2 = 0 is:

Question

Accepted Answer

খ. $x^2 + y^2 - 12x - 8y + 16 = 0$

ব্যাখ্যা: বৃত্তটি y-অক্ষকে $(0, 4)$ বিন্দুতে স্পর্শ করে। যেহেতু y-অক্ষ একটি উল্লম্ব রেখা (vertical line), তাই স্পর্শবিন্দুতে বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা অভিলম্বটি অনুভূমিক (horizontal) হবে।
ফলে বৃত্তের কেন্দ্রের y-স্থানাঙ্ক হবে $k = 4$।

যেহেতু কেন্দ্রটি $5x - 7y - 2 = 0$ সরলরেখার ওপর অবস্থিত, তাই কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(h, 4)$ রেখাটির সমীকরণকে সিদ্ধ করবে:
$$5h - 7(4) - 2 = 0$$
$$\implies 5h - 28 - 2 = 0$$
$$\implies 5h = 30 \implies h = 6$$

সুতরাং বৃত্তের কেন্দ্র হলো $(6, 4)$।
যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই এর ব্যাসার্ধ $r = |h| = 6$।

অতএব বৃত্তের সমীকরণ:
$$(x - 6)^2 + (y - 4)^2 = 6^2$$
$$\implies x^2 - 12x + 36 + y^2 - 8y + 16 = 36$$
$$\implies x^2 + y^2 - 12x - 8y + 16 = 0$$

সুতরাং সঠিক উত্তর অপশন 2।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন