গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   উপাত্তগুলো ক্রমানুসারে সাজালে: $১৭, ১৯, ২০, ২১, ২৩, ২৬, ৩৫, ৩৯$।

   উপাত্ত সংখ্যা ৮ (জোড়), তাই মধ্যক $= \dfrac{৪র্থ + ৫ম}{২} = \dfrac{২১ + ২৩}{২} = \mathbf{২২}$।

2. খ)

   শ্রেণির মধ্যমান $x_i$ নির্ণয় করে কল্পিত গড় $a = ৬৭.৫$ ও শ্রেণিব্যাপ্তি $h = ১০$ নিই। $u_i = \dfrac{x_i - a}{h}$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x_i$	$f_i$	$u_i$	$f_iu_i$
   ৩৩-৪২	৩৭.৫	৪	−৩	−১২
   ৪৩-৫২	৪৭.৫	৭	−২	−১৪
   ৫৩-৬২	৫৭.৫	৯	−১	−৯
   ৬৩-৭২	৬৭.৫	১০	০	০
   ৭৩-৮২	৭৭.৫	৫	১	৫
   ৮৩-৯২	৮৭.৫	৫	২	১০
   		$n = ৪০$		$\sum f_iu_i = -২০$

   গড় $\bar{x} = a + \dfrac{\sum f_iu_i}{n} \times h = ৬৭.৫ + \dfrac{-২০}{৪০} \times ১০ = ৬৭.৫ - ৫ = \mathbf{৬২.৫}$

3. গ)

   অজিভ রেখা আঁকার জন্য ক্রমযোজিত (কম-অর্থক) গণসংখ্যা নির্ণয় করি। শ্রেণির প্রকৃত সীমা: ৩২.৫-৪২.৫, ৪২.৫-৫২.৫, ... ইত্যাদি।

   উচ্চসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৩২.৫	০
   ৪২.৫	৪
   ৫২.৫	১১
   ৬২.৫	২০
   ৭২.৫	৩০
   ৮২.৫	৩৫
   ৯২.৫	৪০

   অঙ্কনের বিবরণ:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চসীমা (ক্ষুদ্রতম বিভাগ = ১০ একক) এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (ক্ষুদ্রতম বিভাগ = ৫ একক) নিই।
   ২. $(৩২.৫, ০), (৪২.৫, ৪), (৫২.৫, ১১), (৬২.৫, ২০), (৭২.৫, ৩০), (৮২.৫, ৩৫), (৯২.৫, ৪০)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি।
   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দিয়ে যোগ করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যায়।