ABC সমবাহু ত্রিভুজের BC, CA, AB এর সমান্তরাল তিনটি বেগ যথাক্রমে 1, 2, 3 একক। একই সময়ে কোন কণার উপর ক্রিয়াশীল তাদের লব্ধির মান কত?

Question

Accepted Answer

খ. $\sqrt{3}$ একক

ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজ $ABC$-এর বাহুত্রয় $BC$, $CA$, $AB$-এর ক্রমানুসারে সমান্তরাল তিনটি বেগের মধ্যবর্তী কোণ পরস্পর $120^\circ$।

ধরি, $BC$ বরাবর একক ভেক্টর ধনাত্মক x-অক্ষ বরাবর ক্রিয়াশীল।
তাহলে,
বেগ ত্রয়ের মান: $v_1 = 1$, $v_2 = 2$, $v_3 = 3$
এবং তাদের দিক যথাক্রমে $0^\circ$, $120^\circ$, এবং $240^\circ$।

আনুভূমিক উপাংশ, $X = 1 \cos 0^\circ + 2 \cos 120^\circ + 3 \cos 240^\circ$
$= 1(1) + 2\left(-\frac{1}{2}\right) + 3\left(-\frac{1}{2}\right) = 1 - 1 - 1.5 = -1.5 = -\frac{3}{2}$

উল্লম্ব উপাংশ, $Y = 1 \sin 0^\circ + 2 \sin 120^\circ + 3 \sin 240^\circ$
$= 0 + 2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + 3\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \sqrt{3} - \frac{3\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

লব্ধির মান, $R = \sqrt{X^2 + Y^2} = \sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{12}{4}} = \sqrt{3}$ একক।

(বিকল্পভাবে, সূত্রানুসারে: $R = \sqrt{P^2 + Q^2 + R^2 - PQ - QR - RP} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2 - 1\cdot 2 - 2\cdot 3 - 3\cdot 1} = \sqrt{14 - 11} = \sqrt{3}$ একক)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন