গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

দেওয়া আছে দুটি সমীকরণ:
১) $3^x - y = 3$
২) $5^x + y = 21$

সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে পাই:
$(3^x - y) + (5^x + y) = 3 + 21$
বা, $3^x + 5^x = 24$

এখন, $x$ এর বিভিন্ন মানের জন্য শুদ্ধি পরীক্ষা করি:
যদি $x = 2$ হয়, তবে:
$3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34 \neq 24$

যদি $x = 3$ বা তার বেশি হয়, তবে মান ২৪ এর চেয়ে অনেক বেশি হবে।

বিকল্প ব্যাখ্যা (অপশন টেস্ট):
অপশন (খ) থেকে (2, 6) মানটি বসিয়ে সমীকরণ পরীক্ষা করি:
$3^2 - 6 = 9 - 6 = 3$ (১ম সমীকরণ সত্য)
$5^2 + 6 = 25 + 6 = 31 \neq 21$ (২য় সমীকরণ মিথ্যা)

যদি সমীকরণটি $3x - y = 3$ এবং $5x + y = 21$ হয় (যা সাধারণ সহসমীকরণ):
যোগ করলে, $8x = 24 \Rightarrow x = 3$
$x = 3$ সমীকরণ ১-এ বসালে: $3(3) - y = 3 \Rightarrow 9 - y = 3 \Rightarrow y = 6$
অতএব, $(x, y) = (3, 6)$।

প্রশ্নে সূচক চিহ্নের টাইপো ছিল, এটি মূলত সরল সহসমীকরণ $3x - y = 3$ এবং $5x + y = 21$। সমাধান করে আমরা পাই $(3, 6)$।

একই ধরনের প্রশ্ন:
$x + y = 8$ এবং $2x - y = 1$ হলে $(x, y)$ কত?
উত্তর: সমীকরণ দুটি যোগ করলে $3x = 9 \Rightarrow x = 3$। তাহলে, $y = 5$। উত্তর: $(3, 5)$।