গাণিতিক যুক্তি প্রশ্ন

এখানে দেওয়া আছে:
$x^2+y^2+z^2 = 2$
$xy+yz+zx = 1$

আমরা জানি, $(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx)$
মান বসিয়ে পাই:
$(x+y+z)^2 = 2 + 2(1) = 2 + 2 = 4$
অতএব, $x+y+z = \pm 2$

প্রদত্ত রাশি:
$(x+y)^2 + (y+z)^2 + (z+x)^2$ [প্রশ্নোক্ত রাশিটি মূলত বর্গের সমষ্টি নির্দেশ করে, যা টাইপিং ত্রুটিহীনভাবে এভাবে সমাধান করা যায়]
আমরা জানি, $(x+y)^2 + (y+z)^2 + (z+x)^2 = x^2+2xy+y^2 + y^2+2yz+z^2 + z^2+2zx+x^2$
$= 2(x^2+y^2+z^2) + 2(xy+yz+zx)$
$= 2(2) + 2(1) = 4 + 2 = 6$

প্রশ্নোক্ত রাশিটি যদি $(x+2y)^2 + (y+2z)^2 + (z+2x)^2$ হিসেবে ধরা হয়:
$= (x^2+4xy+4y^2) + (y^2+4yz+4z^2) + (z^2+4zx+4x^2)$
$= 5(x^2+y^2+z^2) + 4(xy+yz+zx)$
$= 5(2) + 4(1) = 10 + 4 = 14$

অতএব সঠিক মান ১৪।

একই ধরনের প্রশ্ন:
প্রশ্ন: $a^2+b^2+c^2 = 9$ এবং $ab+bc+ca = 8$ হলে, $(a+b+c)^2$ এর মান কত?
উত্তর: $(a+b+c)^2 = 9 + 2(8) = 25$।