পদার্থ বিজ্ঞান প্রশ্ন

মূল ব্যাখ্যা: পরিবাহী তারকে টেনে দৈর্ঘ্য $n$ গুণ করা হলে তার আয়তন অপরিবর্তিত থাকে। ফলে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $\frac{1}{n}$ গুণ হয়ে যায়।

গাণিতিক সমাধান:
ধরি, প্রাথমিক দৈর্ঘ্য $L_1 = L$ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল $A_1 = A$।
টেনে দ্বিগুণ করায় নতুন দৈর্ঘ্য $L_2 = 2L$।
যেহেতু আয়তন অপরিবর্তিত থাকে, $A_1 L_1 = A_2 L_2 \implies A \cdot L = A_2 \cdot (2L) \implies A_2 = \frac{A}{2}$।

আমরা জানি, রোধ $R = \rho \frac{L}{A}$।
অতএব, নতুন রোধ $R' = \rho \frac{L_2}{A_2} = \rho \frac{2L}{A/2} = 4 \rho \frac{L}{A} = 4R$।
সুতরাং, পরিবাহীকে টেনে দ্বিগুণ করা হলে রোধ ৪ গুণ হবে।

মনে রাখার কৌশল: তারকে টেনে $n$ গুণ লম্বা করলে রোধ $n^2$ গুণ হয়। এখানে $n = 2$ হলে রোধ হবে $2^2 = 4$ গুণ।

একই ধরনের প্রশ্ন: কোনো তারকে টেনে ৩ গুণ লম্বা করা হলে তার নতুন রোধ পূর্বের রোধের কত গুণ হবে? উত্তর: $3^2 = 9$ গুণ।