উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক • Bangladesh University of Engineering and Technology • বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা ২০২০-২০২১

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

14.

যদি A=[2132],C=[−215−2]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 5 & -2 \end{bmatrix} এবং ABC=[−243−1]ABC = \begin{bmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} হয়, তাহলে B=?B = ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে,
A=[2132]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}, C=[−215−2]C = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 5 & -2 \end{bmatrix} এবং ABC=[−243−1]ABC = \begin{bmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}

আমরা জানি, B=A−1(ABC)C−1B = A^{-1} (ABC) C^{-1}

এখানে,
det⁡(A)=(2)(2)−(1)(3)=4−3=1\det(A) = (2)(2) - (1)(3) = 4 - 3 = 1
∴A−1=11[2−1−32]=[2−1−32]\therefore A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}

det⁡(C)=(−2)(−2)−(1)(5)=4−5=−1\det(C) = (-2)(-2) - (1)(5) = 4 - 5 = -1
∴C−1=1−1[−2−1−5−2]=[2152]\therefore C^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -2 & -1 \\ -5 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}

এখন,
A−1(ABC)=[2−1−32][−243−1]A^{-1} (ABC) = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 & 4 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}
=[2(−2)+(−1)(3)2(4)+(−1)(−1)−3(−2)+2(3)−3(4)+2(−1)]= \begin{bmatrix} 2(-2) + (-1)(3) & 2(4) + (-1)(-1) \\ -3(-2) + 2(3) & -3(4) + 2(-1) \end{bmatrix}
=[−7912−14]= \begin{bmatrix} -7 & 9 \\ 12 & -14 \end{bmatrix}

সুতরাং,
B=[A−1(ABC)]C−1=[−7912−14][2152]B = [A^{-1} (ABC)] C^{-1} = \begin{bmatrix} -7 & 9 \\ 12 & -14 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}
=[−7(2)+9(5)−7(1)+9(2)12(2)+(−14)(5)12(1)+(−14)(2)]= \begin{bmatrix} -7(2) + 9(5) & -7(1) + 9(2) \\ 12(2) + (-14)(5) & 12(1) + (-14)(2) \end{bmatrix}
=[−14+45−7+1824−7012−28]= \begin{bmatrix} -14 + 45 & -7 + 18 \\ 24 - 70 & 12 - 28 \end{bmatrix}
=[3111−46−16]= \begin{bmatrix} 31 & 11 \\ -46 & -16 \end{bmatrix}

∴B=[3111−46−16]\therefore B = \begin{bmatrix} 31 & 11 \\ -46 & -16 \end{bmatrix}

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন