উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

দেওয়া আছে, দ্বিপদী রাশিটি $\left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \right )^{20}$।
এর মোট পদ সংখ্যা $n + 1 = 20 + 1 = 21$।

শেষ দিক থেকে পঞ্চম পদ = প্রথম দিক থেকে $(21 - 5 + 1) = 17$ তম পদ।

$17$ তম পদ, $T_{17} = T_{16+1} = \binom{20}{16} \left(\frac{1}{4}\right)^{20-16} \left(-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^{16}$
$= \binom{20}{4} \left(\frac{1}{4}\right)^4 \frac{1}{2^{16} x^8}$
$= \frac{4845}{256 \times 65536 \cdot x^8} = \frac{4845}{16777216 \cdot x^8}$

প্রশ্নমতে,
$\frac{4845}{16777216 \cdot x^8} = \frac{1}{240320}$
$\Rightarrow x^8 = \frac{4845 \times 240320}{16777216} = \frac{1164350400}{16777216} \approx 69.4007$
$\Rightarrow x = (69.4007)^{1/8} \approx 1.698$

(নোট: যদি রাশিমালার মান অথবা সূচকের সামান্য মুদ্রণ প্রমাদ থেকে থাকে, তবে সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী পদ নির্ণয় করে সমীকরণ সমাধান করা হলো)।