$\int \frac{\mathrm{dx}}{1+\mathrm{e}^{-\mathrm{x}}}$ = ?

Question

Accepted Answer

খ. $\ \ln(1+\mathrm{e}^{\mathrm{x}})$

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত যোগজটি হলো:
$$I = \int \frac{dx}{1+e^{-x}}$$

লব ও হরকে $e^x$ দ্বারা গুণ করে পাই:
$$I = \int \frac{e^x}{e^x+1} dx$$

এখন, ধরি $u = 1 + e^x$, তাহলে $du = e^x dx$।

মান বসিয়ে পাই:
$$I = \int \frac{du}{u} = \ln|u| + C = \ln(1+e^x) + C$$

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো $\ln(1+e^x)$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন