পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির প্রতিটি মান থেকে তাদের গাণিতিক গড়ের পার্থক্যের বা বিচ্যুতির বর্গের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায়, তার ধনাত্মক বর্গমূলকে পরিমিত ব্যবধান (Standard Deviation) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পরিমিত ব্যবধানকে সবচেয়ে আদর্শ বিস্তার পরিমাপ হিসেবে বিবেচনা করা হয়। কারণ, এটি তথ্যের প্রতিটি মানের ওপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়, চরম মান দ্বারা খুব বেশি অযাচিতভাবে প্রভাবিত হয় না, এবং এটি আরো উচ্চতর গাণিতিক প্রক্রিয়া ও প্রক্রিয়াকরণের উপযোগী। এছাড়া অন্যান্য বিস্তার পরিমাপের তুলনায় এটি নমুনার তারতম্যে সবচেয়ে কম প্রভাবিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বাজার B-এর মূল্যগুলো হলো: ১২, ১০, ১৫, ৮, ১৩, ১৬, ১৮, ৯, ২০, ৭।
   এখানে পদসংখ্যা, n = ১০

   গাণিতিক গড়, $\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{12 + 10 + 15 + 8 + 13 + 16 + 18 + 9 + 20 + 7}{10} = \frac{128}{10} = 12.8$

   গড় থেকে ব্যবধানগুলোর পরমমান $|x - \bar{x}|$:
   |12 - 12.8| = 0.8
   |10 - 12.8| = 2.8
   |15 - 12.8| = 2.2
   |8 - 12.8| = 4.8
   |13 - 12.8| = 0.2
   |16 - 12.8| = 3.2
   |18 - 12.8| = 5.2
   |9 - 12.8| = 3.8
   |20 - 12.8| = 7.2
   |7 - 12.8| = 5.8

   পরম ব্যবধানের সমষ্টি, $\sum |x - \bar{x}| = 0.8 + 2.8 + 2.2 + 4.8 + 0.2 + 3.2 + 5.2 + 3.8 + 7.2 + 5.8 = 36$

   সুতরাং, গড় ব্যবধান (MD) = $\frac{\sum |x - \bar{x}|}{n} = \frac{36}{10} = 3.6$
   অতএব, বাজার B-এর মূল্যের গড় ব্যবধান ৩.৬ টাকা।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোন বাজারটি ক্রেতার জন্য বেশি নির্ভরযোগ্য তা জানার জন্য দুটি বাজারের মূল্যের ভেদাঙ্ক (Coefficient of Variation, CV) নির্ণয় করতে হবে। যে বাজারের ভেদাঙ্ক কম, সে বাজারের মূল্যের ওঠানামা কম এবং তা বেশি সুষম বা নির্ভরযোগ্য।

   বাজার A-এর ক্ষেত্রে:
   গড়, $\bar{x}_A = 65$
   পরিমিত ব্যবধান, $\sigma_A = 15$
   ভেদাঙ্ক, $CV_A = \frac{\sigma_A}{\bar{x}_A} \times 100 = \frac{15}{65} \times 100 \approx 23.08\%$

   বাজার B-এর ক্ষেত্রে:
   গড়, $\bar{x}_B = 12.8$
   $\sum x^2 = 12^2 + 10^2 + 15^2 + 8^2 + 13^2 + 16^2 + 18^2 + 9^2 + 20^2 + 7^2$
   $= 144 + 100 + 225 + 64 + 169 + 256 + 324 + 81 + 400 + 49 = 1812$

   বাজার B-এর ভেদাঙ্ক (Variance), $\sigma_B^2 = \frac{\sum x^2}{n} - (\bar{x}_B)^2 = \frac{1812}{10} - (12.8)^2 = 181.2 - 163.84 = 17.36$
   পরিমিত ব্যবধান, $\sigma_B = \sqrt{17.36} \approx 4.167$

   বাজার B-এর ভেদাঙ্ক, $CV_B = \frac{\sigma_B}{\bar{x}_B} \times 100 = \frac{4.167}{12.8} \times 100 \approx 32.55\%$

   যেহেতু $CV_A (23.08\%) < CV_B (32.55\%)$, তাই বাজার A-এর পণ্যের মূল্যের বিচলন বা পরিবর্তনশীলতা বাজার B অপেক্ষা কম। অতএব, মূল্যের স্থিতিশীলতার দিক থেকে বাজার A ক্রেতার কাছে তুলনামূলক বেশি নির্ভরযোগ্য।