পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দুই বা ততোধিক চলকের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের দিক ও মাত্রাকে সংশ্লেষ (Correlation) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিক্রয় এবং বিজ্ঞাপনের মধ্যে সাধারণত ধনাত্মক বা প্রত্যক্ষ সংশ্লেষ বিদ্যমান। কারণ, কোনো পণ্যের বিজ্ঞাপনে ব্যয় বৃদ্ধি করলে পণ্যটি ক্রেতাদের কাছে অধিক পরিচিতি পায়, ফলে এর বিক্রির পরিমাণ বৃদ্ধি পায়; পক্ষান্তরে বিজ্ঞাপন ব্যয় কমলে সচরাচর বিক্রি কমে যায়। অর্থাৎ একটি বাড়লে অপরটিও বাড়ে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে, চলক সংখ্যা, $n = 6$
   বিজ্ঞাপন ব্যয় $x$: 13, 25, 50, 35, 16, 10
   বিক্রির সংখ্যা $y$: 10, 20, 30, 25, 12, 7

   প্রয়োজনীয় যোগফলসমূহ:
   $\sum x = 13 + 25 + 50 + 35 + 16 + 10 = 149$
   $\sum y = 10 + 20 + 30 + 25 + 12 + 7 = 104$
   $\sum x^2 = 13^2 + 25^2 + 50^2 + 35^2 + 16^2 + 10^2 = 169 + 625 + 2500 + 1225 + 256 + 100 = 4875$
   $\sum y^2 = 10^2 + 20^2 + 30^2 + 25^2 + 12^2 + 7^2 = 100 + 400 + 900 + 625 + 144 + 49 = 2218$
   $\sum xy = (13 \times 10) + (25 \times 20) + (50 \times 30) + (35 \times 25) + (16 \times 12) + (10 \times 7)$
   $= 130 + 500 + 1500 + 875 + 192 + 70 = 3267$

   কার্ল পিয়ারসনের সংশ্লেষাঙ্ক সূত্র:
   $r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}$

   মান বসিয়ে পাই:
   লব = $6(3267) - (149)(104) = 19602 - 15496 = 4106$
   হর = $\sqrt{[6(4875) - (149)^2][6(2218) - (104)^2]}$
   $= \sqrt{[29250 - 22201][13308 - 10816]}$
   $= \sqrt{7049 \times 2492} = \sqrt{17566108} \approx 4191.19$

   অতএব, $r = \frac{4106}{4191.19} \approx 0.98$
   সুতরাং, বিজ্ঞাপন ব্যয় ও বিক্রির সংখ্যার মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক প্রায় ০.৯৮।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বিক্ষেপ চিত্র (Scatter Diagram) অঙ্কন করতে ছক কাগজের X-অক্ষ বরাবর বিজ্ঞাপন ব্যয় (x) এবং Y-অক্ষ বরাবর বিক্রির পরিমাণ (y) স্থাপন করে প্রদত্ত বিন্দুগুলো— (13, 10), (25, 20), (50, 30), (35, 25), (16, 12), (10, 7) চিহ্নিত করা হয়।

   প্রকৃতি সম্পর্কে মতামত:
   বিন্দুগুলো স্থাপন করলে দেখা যায় যে বিন্দুগুলো বাম দিক হতে ডান দিকে ক্রমান্বয়ে উপরের দিকে একটি সরলরেখার সন্নিকটে বিন্যস্ত রয়েছে। এর থেকে স্পষ্ট হয় যে বিজ্ঞাপন ব্যয় ও বিক্রির সংখ্যার মধ্যে অতি উচ্চমাত্রার ধনাত্মক রৈখিক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ, কোম্পানির বিজ্ঞাপন ব্যয় বৃদ্ধির সাথে সাথে মোবাইল বিক্রির সংখ্যাও সুনির্দিষ্টভাবে বৃদ্ধি পায়।