পরিসংখ্যান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো দৈব পরীক্ষার মোট সম্ভাব্য ফলাফলের মধ্যে কোনো নির্দিষ্ট ঘটনার অনুকূল ফলাফলের অনুপাতকে ঐ ঘটনার সম্ভাবনা বলে। অর্থাৎ, কোনো ঘটনা A-এর অনুকূল ফলাফল সংখ্যা m এবং মোট সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা n হলে, P(A) = m/n।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   P(A) = 1 নির্দেশ করে যে ঘটনা A একটি নিশ্চিত ঘটনা। অর্থাৎ, পরীক্ষাটি সম্পন্ন হলে ঘটনাটি ঘটবেই, এর অন্যথা হওয়ার কোনো সুযোগ নেই।

   অন্যদিকে, P(A) = 0 নির্দেশ করে যে ঘটনা A একটি অসম্ভব ঘটনা। অর্থাৎ, পরীক্ষার কোনো সম্ভাব্য ফলাফলের মাধ্যমেই ঘটনাটি ঘটা সম্ভব নয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   P(A) = 0.3
   P(B) = 0.4
   P(A ∩ B) = 0.12

   আমরা জানি, যেকোনো দুটি ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার যোগসূত্র অনুযায়ী:
   P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

   মান বসিয়ে পাই,
   P(A ∪ B) = 0.3 + 0.4 - 0.12
   = 0.7 - 0.12
   = 0.58

   অতএব, P(A ∪ B) এর মান 0.58।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, আমি জনাব নাফিসের সাথে একমত।

   ব্যাখ্যা:
   উদ্দীপক অনুসারে,
   P(A) = 0.3
   P(B) = 0.4
   P(A ∩ B) = 0.12

   ১. স্বাধীন ঘটনার শর্তানুযায়ী:
   P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12
   যেহেতু P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0.12, তাই A ও B ঘটনাদ্বয় পরস্পর স্বাধীন।

   ২. বর্জনশীল ঘটনার শর্তানুযায়ী:
   দুটি ঘটনা A ও B পরস্পর বর্জনশীল হলে তাদের সাধারণ কোনো উপাদান থাকতে পারে না, অর্থাৎ P(A ∩ B) = 0 হতে হবে।
   কিন্তু এখানে, P(A ∩ B) = 0.12 ≠ 0।

   যেহেতু P(A ∩ B) ≠ 0, তাই ঘটনাদ্বয় বর্জনশীল হতে পারে না।

   অতএব, জনাব নাফিসের বক্তব্য—"A ও B ঘটনাদ্বয় স্বাধীন হলেও বর্জনশীল হতে পারে না"—সম্পূর্ণ সঠিক এবং যৌক্তিক।