পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তথ্যসারির মানগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে বা নিম্নক্রমানুসারে সাজালে যে মানটি তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে, তাকে মধ্যমা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   গাণিতিক গড় নির্ণয়ের সময় তথ্যসারির সকল মানের সমষ্টিকে মোট পদসংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়। ফলে তথ্যসারির চরম বা প্রান্তীয় মানগুলো (খুব ছোট বা খুব বড় মান) সরাসরি সমষ্টিতে যুক্ত হয়ে গড়ের মানকে ব্যাপকভাবে প্রভাবিত বা পরিবর্তিত করে। যেমন- 2, 3, 4 এর গড় 3; কিন্তু এদের সাথে একটি বড় প্রান্তীয় মান 41 যুক্ত হলে মানগুলোর গড় বেড়ে 12.5 হয়ে যায়। তাই বলা হয় গাণিতিক গড় প্রান্তীয় মান দ্বারা প্রভাবিত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মনে করি, দুইজন শিক্ষার্থীর হিসাববিজ্ঞানে প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে a এবং b (যেখানে a, b > 0)।
   উদ্দীপক অনুসারে,
   গাণিতিক গড়, AM = (a + b) / 2 = 25
   বা, a + b = 50 ... (i)

   জ্যামিতিক গড়, GM = √(ab) = 15
   বা, ab = 15² = 225 ... (ii)

   আমরা জানি,
   (a - b)² = (a + b)² - 4ab
   বা, (a - b)² = (50)² - 4 × 225
   বা, (a - b)² = 2500 - 900 = 1600
   বা, a - b = √1600 = 40 (যেহেতু a > b বিবেচনা করি) ... (iii)

   এখন, সমীকরণ (i) ও (iii) যোগ করে পাই:
   2a = 90
   বা, a = 45

   সমীকরণ (i) এ a এর মান বসিয়ে পাই:
   45 + b = 50
   বা, b = 5

   অতএব, দুইজন শিক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর যথাক্রমে 45 এবং 5।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   শিক্ষার্থীর বক্তব্য হলো: AM × HM = (GM)²।

   'গ' হতে প্রাপ্ত দুইজন শিক্ষার্থীর নম্বর a = 45 এবং b = 5।
   উদ্দীপক হতে দেওয়া আছে:
   গাণিতিক গড়, AM = 25
   জ্যামিতিক গড়, GM = 15

   তরঙ্গ গড় (HM) নির্ণয়:
   HM = 2 / [(1/a) + (1/b)]
   = 2 / [(1/45) + (1/5)]
   = 2 / [(1 + 9) / 45]
   = 2 / (10 / 45)
   = (2 × 45) / 10 = 90 / 10 = 9

   এখন,
   বামপক্ষ = AM × HM = 25 × 9 = 225
   ডানপক্ষ = (GM)² = (15)² = 225

   দেখা যাচ্ছে যে, বামপক্ষ = ডানপক্ষ = 225, অর্থাৎ AM × HM = (GM)² সম্পর্কটি সঠিকভাবে প্রমাণিত হয়।

   অতএব, উদ্দীপকের আলোকে শিক্ষার্থীর বক্তব্যের সাথে আমি পুরোপুরি একমত।