পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের ব্যবধানে বা কালানুক্রমে সংগৃহীত ও সাজানো কোনো চলকের সংখ্যাত্মক তথ্যাবলিকে কালীন সারি (Time Series) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   "শীতের দিনে ঠাণ্ডা পানীয় দ্রব্যের চাহিদা কমে যায়"—এটি কালীন সারির ঋতুগত বা মৌসুমী ভেদাভেদ (Seasonal Variation)-এর প্রভাব।
   মৌসুমী উপাদান বলতে বছরের একটি নির্দিষ্ট সময়ে প্রাকৃতিক আবহাওয়া, ঋতু পরিবর্তন, আচার-অনুষ্ঠান বা সামাজিক রীতিনীতির কারণে তথ্যের যে নিয়মিত ও পুনরাবৃত্তিমূলক পরিবর্তন ঘটে তাকে বোঝায়। শীতকালে তাপমাত্রা কম থাকায় প্রতি বছরই নিয়মিতভাবে এই সময়ে ঠাণ্ডা পানীয়ের চাহিদা হ্রাস পায়, যা একটি নির্দিষ্ট ঋতু বা মৌসুমের প্রভাব।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ৩ বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয়ের সারণি নিচে দেওয়া হলো:

   সাল	বিক্রয় ($y$)	৩ বছরভিত্তিক চলিষ্ণু সমষ্টি	৩ বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় (সাধারণ ধারা)
   2015	80	—	—
   2016	100	$80 + 100 + 105 = 285$	$285 / 3 = 95.00$
   2017	105	$100 + 105 + 112 = 317$	$317 / 3 = 105.67$
   2018	112	$105 + 112 + 115 = 332$	$332 / 3 = 110.67$
   2019	115	$112 + 115 + 130 = 357$	$357 / 3 = 119.00$
   2020	130	$115 + 130 + 140 = 385$	$385 / 3 = 128.33$
   2021	140	—	—

   সুতরাং, সাধারণ ধারার নির্ণীত মানগুলো যথাক্রমে ৯৫.০০, ১০৫.৬৭, ১১০.৬৭, ১১৯.০০ এবং ১২৮.৩৩ টন।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতির সাহায্যে সরলরৈখিক সাধারণ ধারা সমীকরণ নির্ণয় করি:
   ধরি, সাধারণ ধারা সমীকরণ: $y = a + bx$
   এখানে মোট সাল সংখ্যা $N = 7$ (বিজোড়)। মধ্যবর্তী বছর 2018-কে মূলবিন্দু ধরে সময় চলক $x = \text{সাল} - 2018$ নির্ণয় করি।

   সাল	বিক্রয় ($y$)	$x = \text{সাল} - 2018$	$x^2$	$xy$
   2015	80	-3	9	-240
   2016	100	-2	4	-200
   2017	105	-1	1	-105
   2018	112	0	0	0
   2019	115	1	1	115
   2020	130	2	4	260
   2021	140	3	9	420
   মোট	$\sum y = 782$	$\sum x = 0$	$\sum x^2 = 28$	$\sum xy = 250$

   যেহেতু $\sum x = 0$:
   $a = \frac{\sum y}{N} = \frac{782}{7} \approx 111.71$
   $b = \frac{\sum xy}{\sum x^2} = \frac{250}{28} \approx 8.93$

   অতএব, নির্ণীত সাধারণ ধারা সমীকরণ: $y = 111.71 + 8.93x$

   2023 সালের জন্য $x = 2023 - 2018 = 5$।
   অতএব, 2023 সালের সম্ভাব্য মোট চাল বিক্রয়ের পরিমাণ:
   $y_{2023} = 111.71 + 8.93(5) = 111.71 + 44.65 = 156.36$ টন।

   মন্তব্য: দোকানের চাল বিক্রয়ের পরিমাণ ক্রমাগত ঊর্ধ্বমুখী ধারা প্রদর্শন করছে এবং ধারা অব্যাহত থাকলে ২০২৩ সালে মোট চাল বিক্রয় আনুমানিক ১৫৬.৩৬ টন হবে।