উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি,
$\sin^{-1}x = A \implies x = \sin A$
এবং $\sin^{-1}y = B \implies y = \sin B$

অতএব,
$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - x^2}$
$\cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - y^2}$

আমরা জানি,
$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
মান বসিয়ে পাই,
$\sin(A \pm B) = x\sqrt{1 - y^2} \pm y\sqrt{1 - x^2}$
বা, $A \pm B = \sin^{-1}\{x\sqrt{1 - y^2} \pm y\sqrt{1 - x^2}\}$

$A$ ও $B$ এর মান বসিয়ে পাই,
$\sin^{-1}x \pm \sin^{-1}y = \sin^{-1}\{x\sqrt{1 - y^2} \pm y\sqrt{1 - x^2}\}$ (প্রমাণিত)।