The function $f(x)=-\frac{x}{2}-\frac{2}{x}$ has a local minimum at

Question

Accepted Answer

খ. -2

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশন, $f(x) = -\frac{x}{2} - \frac{2}{x}$।
প্রথম অন্তরক: $f'(x) = -\frac{1}{2} + \frac{2}{x^2}$।
চরম মানের জন্য $f'(x) = 0 \implies -\frac{1}{2} + \frac{2}{x^2} = 0 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$।
দ্বিতীয় অন্তরক: $f''(x) = -\frac{4}{x^3}$।
$x = -2$ বিন্দুতে, $f''(-2) = -\frac{4}{(-2)^3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} > 0$, সুতরাং $x = -2$ বিন্দুতে স্থানীয় সর্বনিম্ন মান (local minimum) বিদ্যমান।
(অন্যদিকে $x = 2$ বিন্দুতে $f''(2) = -\frac{1}{2} < 0$, যা স্থানীয় সর্বোচ্চ মান নির্দেশ করে)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন