পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো অনুসন্ধান ক্ষেত্রের সংখ্যাত্মক বৈশিষ্ট্য সম্পর্কিত তথ্য সংগ্রহ, প্রক্রিয়াকরণ, উপস্থাপন, বিশ্লেষণ এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণের বিজ্ঞানসম্মত পদ্ধতিকে পরিসংখ্যান বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, 'কয়েকজন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত নম্বরের গড় ৬০'- এটি একটি পরিসংখ্যান। কারণ পরিসংখ্যান কোনো একক সংখ্যাকে নির্দেশ করে না, বরং একাধিক তথ্যের সমষ্টি বা সমাহারকে প্রকাশ করে। এখানে 'কয়েকজন শিক্ষার্থীর' নম্বরের 'গড়' প্রকাশ করা হয়েছে, যা একাধিক সংখ্যাত্মক তথ্যের সংক্ষিপ্ত রূপ এবং এর সাহায্যে তুলনামূলক বিশ্লেষণ সম্ভব। তাই এটি পরিসংখ্যানের সংজ্ঞার আওতাভুক্ত।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ধরি, শিশুদের বয়স চলক x দ্বারা প্রকাশ করা হলো।
   প্রদত্ত মানসমূহ: x₁ = 10, x₂ = 12, x₃ = 8, x₄ = 7, x₅ = 5, x₆ = 6, x₇ = 11; যেখানে n = 7।

   প্রতিটি শিশুর বয়সের দ্বিগুণের সাথে 5 যোগ করে প্রাপ্ত যোগফলের সমষ্টি প্রতীকের সাহায্যে প্রকাশ:
   ∑_{i=1}^{7} (2x_i + 5)

   মান নির্ণয়:
   ∑_{i=1}^{7} x_i = 10 + 12 + 8 + 7 + 5 + 6 + 11 = 59

   সুতরাং,
   ∑{i=1}^{7} (2x_i + 5) = 2 ∑{i=1}^{7} x_i + ∑_{i=1}^{7} 5
   = 2(59) + (7 × 5)
   = 118 + 35
   = 153

   অতএব, নির্ণেয় সমষ্টির মান ১৫৩।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের তথ্যসারির মানসমূহ: 10, 12, 8, 7, 5, 6, 11 এবং n = 7।

   ১. মানসমূহের সমষ্টির বর্গ, (∑x)²:
   ∑x = 10 + 12 + 8 + 7 + 5 + 6 + 11 = 59
   অতএব, (∑x)² = (59)² = 3481

   ২. মানসমূহের বর্গের সমষ্টি, ∑x²:
   ∑x² = 10² + 12² + 8² + 7² + 5² + 6² + 11²
   = 100 + 144 + 64 + 49 + 25 + 36 + 121
   = 539

   পর্যালোচনা:
   এখানে, ∑x² = 539 এবং (∑x)² = 3481
   যেহেতু 539 ≠ 3481, অর্থাৎ ∑x² ≠ (∑x)²।

   অতএব, গাণিতিকভাবে প্রমাণিত হলো যে তথ্যসারির মানসমূহের বর্গের সমষ্টি ও সমষ্টির বর্গ সমান নয়।