পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভর এবং উক্ত তাপমাত্রায় ঐ একই আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   হ্যাঁ, সমবায়ের স্প্রিং ধ্রুবক পরিবর্তিত হবে।
   দুটি স্প্রিং-এর প্রতিটির স্প্রিং ধ্রুবক k হলে, তাদের সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে কার্যকর স্প্রিং ধ্রুবক হয় Kₚ = k + k = 2k। ফলে সমবায়ের স্প্রিং ধ্রুবক একক স্প্রিং ধ্রুবকের দ্বিগুণ হবে, অর্থাৎ পরিবর্তিত হয়ে বৃদ্ধি পাবে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সনোমিটারের তারের টান ও কম্পাঙ্কের সূত্রানুসারে,
   $f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{T}{m}}$
   যেহেতু তার তিনটি সদৃশ ও সমদৈর্ঘ্যের, তাই তাদের দৈর্ঘ্য (L) এবং প্রতি একক দৈর্ঘ্যের ভর (m) একই।
   সুতরাং, $f \propto \sqrt{T}$

   অতএব, $\frac{f_B}{f_A} = \sqrt{\frac{T_B}{T_A}}$
   এখানে,
   $T_A = 200\text{ N}$
   $T_B = 225\text{ N}$
   $f_A = 100\text{ Hz}$

   মান বসিয়ে পাই,
   $f_B = f_A \times \sqrt{\frac{225}{200}} = 100 \times \sqrt{1.125} \approx 100 \times 1.06066 = 106.07\text{ Hz}$

   সুতরাং, দ্বিতীয় তারটির (B তারের) কম্পাঙ্ক 106.07 Hz।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, দুটি শব্দের মধ্যে বিট সুস্পষ্টভাবে শুনতে হলে তাদের কম্পাঙ্কের পার্থক্য 10 Hz বা তার কম হতে হয় (শ্রাব্যতার স্থায়িত্বকালের কারণে)।

   A তারের কম্পাঙ্ক, $f_A = 100\text{ Hz}$
   B তারের কম্পাঙ্ক, $f_B = 106.07\text{ Hz}$

   অনুরূপভাবে C তারের কম্পাঙ্ক ($f_C$):
   $f_C = f_A \times \sqrt{\frac{T_C}{T_A}} = 100 \times \sqrt{\frac{250}{200}} = 100 \times \sqrt{1.25} \approx 111.80\text{ Hz}$

   এখন প্রতি জোড়া তারের কম্পাঙ্কের পার্থক্য নির্ণয় করি:
   ১. A ও B তার একসাথে শব্দায়িত করলে বিট সংখ্যা:
   $\Delta f_{AB} = f_B - f_A = 106.07 - 100 = 6.07\text{ Hz} \approx 6$ টি/সেকেন্ড।
   যেহেতু কম্পাঙ্কের পার্থক্য 10 Hz-এর কম, তাই A ও B একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 6টি সুস্পষ্ট বিট শোনা যাবে।

   ২. B ও C তার একসাথে শব্দায়িত করলে বিট সংখ্যা:
   $\Delta f_{BC} = f_C - f_B = 111.80 - 106.07 = 5.73\text{ Hz} \approx 6$ টি/সেকেন্ড।
   এই পার্থক্যটিও 10 Hz-এর কম, ফলে B ও C একত্রে বাজালেও প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 6টি স্পষ্ট বিট উৎপন্ন হবে এবং শোনা যাবে।

   ৩. A ও C তার একসাথে শব্দায়িত করলে বিট সংখ্যা:
   $\Delta f_{AC} = f_C - f_A = 111.80 - 100 = 11.80\text{ Hz}$।
   যেহেতু পার্থক্যটি 10 Hz অপেক্ষা বেশি, তাই মানুষের মস্তিষ্কের শব্দানুভূতির স্থায়িত্বকাল (0.1 সেকেন্ড)-এর কারণে পৃথক পৃথক বিট স্পষ্টভাবে উপলব্ধি করা যাবে না।

   সুতরাং, A ও B তারের মধ্যে এবং B ও C তারের মধ্যে স্পষ্ট বিট উৎপন্ন ও অনুভূত হবে, কিন্তু A ও C তারের ক্ষেত্রে বিট পৃথকভাবে স্পষ্ট শোনা যাবে না।