পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে কোনো বস্তুর ওপর প্রযুক্ত বলের ভ্রামককে টর্ক বলে। গাণিতিকভাবে, ঘূর্ণন অক্ষ থেকে প্রযুক্ত বলের দূরত্বের ভেক্টর ও প্রযুক্ত বলের ভেক্টর গুণফলকে টর্ক বলে (τ = r × F)।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র (ক্ষেত্রফলের সূত্র) অনুযায়ী, সূর্য ও গ্রহের সংযোগকারী সরলরেখা সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে। অর্থাৎ গ্রহের কৌণিক ভরবেগ ধ্রুব থাকে (L = mvr = ধ্রুবক)। যখন পৃথিবী সূর্যের নিকটবর্তী হয়, তখন সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব (r) হ্রাস পায়। ফলে কৌণিক ভরবেগ (mvr) অপরিবর্তিত রাখতে পৃথিবীর রৈখিক বেগ (v) বৃদ্ধি পায়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কুয়াটির গভীরতা, h = 20 m
   কুয়াটির ব্যাসার্ধ, r = 2/2 = 1 m
   পানির ঘনত্ব, ρ = 1000 kg/m³

   প্রথম পাম্প দ্বারা অর্ধেক কুয়ার পানি (h₁ = 10 m উচ্চতার পানি) তোলা হয়।
   উত্তোলিত পানির ভর, m₁ = π r² h₁ ρ = π × (1)² × 10 × 1000 = 10000π kg ≈ 31415.93 kg
   প্রথম অর্ধেক পানি তোলার ক্ষেত্রে পানির ভারকেন্দ্রের সরণ,
   bar{h}₁ = 0 + 10/2 = 5 m

   অতএব, প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পাদিত কাজ,
   W₁ = m₁ g bar{h}₁
   = 31415.93 × 9.8 × 5
   = 1.54 × 10⁶ J (বা 1.539 × 10⁶ J)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   পাম্পদ্বয়ের ক্ষমতা একই (P = 5 HP = 5 × 746 W = 3730 W)।

   গ-অংশ হতে পাই, প্রথম অর্ধেক পানি তুলতে কৃতকাজ, W₁ = 1.5394 × 10⁶ J
   সুতরাং, প্রথম পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = W₁ / P
   t₁ = (1.5394 × 10⁶) / 3730 ≈ 412.71 s

   দ্বিতীয় পাম্প দ্বারা বাকি অর্ধেক (নিচের 10 m) পানি তোলা হয়।
   উত্তোলিত পানির ভর, m₂ = m₁ = 31415.93 kg
   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ভারকেন্দ্রের সরণ,
   bar{h}₂ = 10 + 10/2 = 15 m
   অতএব, দ্বিতীয় পাম্প দ্বারা সম্পাদিত কাজ,
   W₂ = m₂ g bar{h}₂
   = 31415.93 × 9.8 × 15
   = 4.618 × 10⁶ J

   সুতরাং, দ্বিতীয় পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, t₂ = W₂ / P
   t₂ = (4.618 × 10⁶) / 3730 ≈ 1238.11 s

   যেহেতু W₂ > W₁, তাই t₂ > t₁ (দ্বিতীয় পাম্পের সময় প্রথম পাম্পের চেয়ে বেশি লাগবে)।
   অতএব, প্রথম ও দ্বিতীয় পাম্প দ্বারা পানি তুলতে একই সময় লাগবে না।