মনোবিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির বা উপাত্তের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের মধ্যকার পার্থক্যকে পরিসর (Range) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উপাত্তের বিস্তার বা পরিসরকে সুবিধাজনক শ্রেণি ব্যবধান দিয়ে ভাগ করে শ্রেণিসংখ্যা নির্ণয় করা হয়।

   গাণিতিক সূত্রটি হলো:
   শ্রেণিসংখ্যা = (পরিসর ÷ শ্রেণি ব্যবধান) অথবা, শ্রেণিসংখ্যা = [(সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান) + ১] ÷ শ্রেণি ব্যবধান।

   ভাগফল যদি ভগ্নাংশ হয়, তবে পরবর্তী পূর্ণসংখ্যাকে শ্রেণিসংখ্যা হিসেবে গ্রহণ করা হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের ছকে কেন্দ্রীয় প্রবণতার তিনটি পরিমাপ A, B ও C নির্দেশ করা হয়েছে। সাধারণত কেন্দ্রীয় প্রবণতার প্রধান তিনটি পরিমাপ হলো গড় (A), মধ্যমা (B) এবং প্রচুরক (C)। অতএব, B নির্দেশ করে মধ্যমা (Median)।

   প্রদত্ত সারণি হতে মধ্যমা নির্ণয়:

   ১. শ্রেণি ব্যবধান ও ক্রমযোজিত পৌনঃপুনিক সারণি (নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে):

   শ্রেণি ব্যবধান	পৌনঃপpun্য (f)	ক্রমযোজিত পৌনঃপুনিক (F)
   ৪৫ – ৪৯	৩	৩
   ৫০ – ৫৪	৪	৭
   ৫৫ – ৫৯	৭	১৪
   ৬০ – ৬৪	৮	২২
   ৬৫ – ৬৯	৫	২৭
   ৭০ – ৭৪	৩	৩০
   মোট	N = ৩০

   ২. মধ্যমা শ্রেণি নির্ধারণ:
   এখানে, N/২ = ৩০/২ = ১৫।
   ক্রমযোজিত পৌনঃপুনিকের মান ১৫ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে '৬০ – ৬৪' শ্রেণিতে।
   অতএব, মধ্যমা শ্রেণি হলো '৬০ – ৬৪'।

   ৩. মধ্যমা নির্ণয়ের সূত্র:
   মধ্যমা (Mdn) $= L + [(N/২ - F_b) / f_m] \times i$

   এখানে,
   L = মধ্যমা শ্রেণির প্রকৃত নিম্নসীমা = ৫৯.৫
   N/২ = ১৫
   $F_b$ = মধ্যমা শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত পৌনঃপুনিক = ১৪
   $f_m$ = মধ্যমা শ্রেণির পৌনঃপুনিক = ৮
   i = শ্রেণি ব্যবধান = ৫

   মান বসিয়ে পাই:
   মধ্যমা $= ৫৯.৫ + [(১৫ - ১৪) / ৮] \times ৫$
   $= ৫৯.৫ + (১ / ৮) \times ৫$
   $= ৫৯.৫ + ৫ / ৮$
   $= ৫৯.৫ + ০.৬২৫$
   $= ৬০.১২৫$

   সুতরাং, B এর নির্ণেয় মান হলো ৬০.১৩ (প্রায়)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকের চিত্রে কেন্দ্রীয় প্রবণতার তিনটি পরিমাপের মধ্যে B মধ্যমা নির্দেশ করলে A নির্দেশ করে গাণিতিক গড় (Mean) এবং C নির্দেশ করে প্রচুরক (Mode)। নিম্নে গড় (A) ও প্রচুরকের (C) মধ্যে তুলনামূলক আলোচনা করা হলো:

   ১. সংজ্ঞাগত পার্থক্য: উপাত্তের সমস্ত সংখ্যা বা স্কোরের সমষ্টিকে মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে যে মান পাওয়া যায় তাকে গড় (A) বলে। পক্ষান্তরে, কোনো উপাত্তে যে মান বা স্কোরটি সর্বাধিক বার পুনরাবৃত্ত হয় তাকে প্রচুরক (C) বলে।

   ২. নির্ভরতা ও উপাত্তের ব্যবহার: গড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে প্রতিটি একক স্কোরের মান প্রত্যক্ষভাবে ব্যবহৃত হয় এবং উপাত্তের চরম মান (Extreme values) দ্বারা গড় ব্যাপকভাবে প্রভাবিত হয়। কিন্তু প্রচুরক কেবল সর্বোচ্চ পৌনঃপুনিকের ওপর নির্ভরশীল, চরম মান দ্বারা এটি প্রভাবিত হয় না।

   ৩. সুনির্দিষ্টতা ও নির্ভরযোগ্যতা: কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপগুলোর মধ্যে গড় সবচেয়ে স্থিতিশীল, সুনির্দিষ্ট এবং নির্ভরযোগ্য পরিমাপ। অন্যদিকে প্রচুরক তুলনামূলকভাবে কম নির্ভরযোগ্য এবং কোনো উপাত্তে একাধিক প্রচুরক থাকতে পারে (দ্বি-প্রচুরক বা বহু-প্রচুরক), এমনকি কোনো প্রচুরক নাও থাকতে পারে।

   ৪. বীজগণিতীয় ব্যবহার: গড়কে পরবর্তী উচ্চতর পরিসংখ্যানিক বিশ্লেষণ বা গাণিতিক প্রক্রিয়ায় ব্যবহার করা যায়। কিন্তু প্রচুরককে সহজে পরবর্তী গাণিতিক প্রক্রিয়ায় ব্যবহার করা যায় না।

   ৫. তাৎক্ষণিক অনুমান: প্রচুরক সারণি বা উপাত্ত দেখেই সহজে ও দ্রুত নির্ণয় বা অনুমান করা যায়, কিন্তু গড় নির্ণয়ের জন্য সম্পূর্ণ গাণিতিক হিসাব আবশ্যক।

   পরিশেষে বলা যায়, A (গড়) এবং C (প্রচুরক) উভয়ই কেন্দ্রীয় প্রবণতার গুরুত্বপূর্ণ পরিমাপ হলেও গভীর পরিসংখ্যানিক মূল্যায়নে গড়ের ভূমিকা সর্বাধিক এবং দ্রুত কেন্দ্রবিন্দু নির্ধারণে প্রচুরক কার্যকর।