যদি x2 + kx +1 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত x2 - 2x + 9 = 0 এর মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হয়, তবে k এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. $\pm\frac{2}{3}$

ব্যাখ্যা: কোনো দ্বিঘাত সমীকরণ $ax^2 + bx + c = 0$-এর মূলদ্বয়ের অনুপাত $r$ হলে, $\frac{(r+1)^2}{r} = \frac{b^2}{ac}$ হয়।
যেহেতু উভয় সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত সমান, তাই তাদের ক্ষেত্রে $\frac{b^2}{ac}$ এর মান সমান হবে।

১ম সমীকরণ $x^2 + kx + 1 = 0$-এর জন্য:
$\frac{b^2}{ac} = \frac{k^2}{1 \cdot 1} = k^2$

২য় সমীকরণ $x^2 - 2x + 9 = 0$-এর জন্য:
$\frac{b^2}{ac} = \frac{(-2)^2}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9}$

প্রশ্নমতে,
$k^2 = \frac{4}{9} \implies k = \pm \frac{2}{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন