The unit vector perpendicular to the plane formed by the following vectors is:$\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-\hat{k} ; \vec{B}=\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$

Question

Accepted Answer

ক. $\pm \frac{1}{\sqrt{230}}(10 \hat{i}+3 \hat{j}+11 \hat{k})$

ব্যাখ্যা: $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয় দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর হলো $\pm \frac{\vec{A} 	imes \vec{B}}{|\vec{A} 	imes \vec{B}|}$।
$\vec{A} 	imes \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -3 & -1 \ 1 & 4 & -2 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(6 - (-4)) - \hat{j}(-4 - (-1)) + \hat{k}(8 - (-3))$
$= 10\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k}$।
ভেক্টরটির মান, $|\vec{A} 	imes \vec{B}| = \sqrt{10^2 + 3^2 + 11^2} = \sqrt{100 + 9 + 121} = \sqrt{230}$।
অতএব, নির্ণেয় লম্ব একক ভেক্টর $= \pm \frac{1}{\sqrt{230}}(10\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k})$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন