Consider a curve C given by the equation, $\mathrm{y}=2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}+3$ Assume C crosses the y axis at the point P and the straight line L is normal to $C$ at point $P$ .Find the equation of the line $L$ .

Question

Accepted Answer

গ. x−y+3=0 x-y+3=0

ব্যাখ্যা: বক্ররেখাটি $y = 2x^2 - x + 3$। এটি $y$-অক্ষকে $P$ বিন্দুতে ছেদ করে, অর্থাৎ $x = 0$।
$x = 0$ হলে, $y = 2(0)^2 - 0 + 3 = 3$। অতএব, ছেদবিন্দু $P(0, 3)$।
বক্ররেখার ঢাল নির্ণয়ের জন্য অন্তরীকরণ করে পাই:
$\frac{dy}{dx} = 4x - 1$
$P(0, 3)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, $m_T = 4(0) - 1 = -1$।
অতএব, $P$ বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল, $m_N = -\frac{1}{m_T} = -\frac{1}{-1} = 1$।
সুতরাং, অভিলম্ব রেখা $L$-এর সমীকরণ:
$y - 3 = 1(x - 0) \implies x - y + 3 = 0$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন