The minimum value of " $m$ "' for which the function $f(x)=x^{2}+m x+1$ becomes an increasing function in the interval 3

Question

The minimum value of " $m$ "' for which the function $f(x)=x^{2}+m x+1$ becomes an increasing function in the interval 3<x<5 3 < x < 5 is:

Accepted Answer

গ. -6

ব্যাখ্যা: $f(x) = x^2 + mx + 1$ একটি ক্রমবর্ধমান (increasing) ফাংশন হবে যদি $f'(x) \ge 0$ হয়।
$f'(x) = 2x + m \ge 0 \implies m \ge -2x$।
ব্যবধি 3 < x < 5-এর সকল মানের জন্য এই শর্ত সত্য হতে হলে, m-এর মান -2x-এর সর্বোচ্চ মানের সমান বা বড় হতে হবে।
3 < x < 5 ব্যবধিতে -2x-এর সুপ্রিমাম (সর্বোচ্চ প্রান্তিক মান) হলো -2(3) = -6।
অতএব, $m \ge -6$। সুতরাং m-এর সর্বনিম্ন মান হলো -6।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন