$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ একক ভেক্টর এবং $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$ হলে $\vec{a} \wedge \vec{b}$ = ?

Question

Accepted Answer

গ. 120°

ব্যাখ্যা: দেওয়া আছে, $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$ এবং $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$।
বা, $\vec{a} + \vec{b} = -\vec{c}$
উভয়পক্ষের বর্গ নিলে,
$|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |-\vec{c}|^2$
$\implies |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos	heta = |\vec{c}|^2$
$\implies 1^2 + 1^2 + 2(1)(1)\cos	heta = 1^2$
$\implies 2 + 2\cos	heta = 1$
$\implies 2\cos	heta = -1$
$\implies \cos	heta = -\frac{1}{2} = \cos 120^\circ$
$\implies 	heta = 120^\circ$।
এখানে $\vec{a} \wedge \vec{b}$ প্রতীকটি ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্দেশ করে, যার মান $120^\circ$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন