∫ x ln x dx এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ঘ. None of these

ব্যাখ্যা: খণ্ডশ সমাকলন (integration by parts) পদ্ধতি ব্যবহার করে,
$\int x \ln x \, dx$
এখানে $u = \ln x$ এবং $dv = x \, dx$ ধরলে, $du = \frac{1}{x} dx$ এবং $v = \frac{x^2}{2}$ পাওয়া যায়।
অতএব,
$\int x \ln x \, dx = \frac{x^2}{2} \ln x - \int \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{x} \, dx$
$= \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{1}{2} \int x \, dx$
$= \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + c$
প্রদত্ত কোনো অপশনেই $\frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + c$ নেই, তাই সঠিক উত্তর 'None of these' (অপশন 4)।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন