X এর কোন মানের জন্য পাশের নির্ণায়কের মান শূন্য হবে? $\left|\begin{array}{ccc}3+\mathrm{x} & 4 & 2 \ 4 & 2+\mathrm{x} & 3 \ 2 & 3 & 4+\mathrm{x}\end{array} ight|$

Question

X এর কোন মানের জন্য পাশের নির্ণায়কের মান শূন্য হবে? $\left|\begin{array}{ccc}3+\mathrm{x} & 4 & 2 \ 4 & 2+\mathrm{x} & 3 \ 2 & 3 & 4+\mathrm{x}\end{array}ight|$

Accepted Answer

ক. $-9, \pm \sqrt{3}$

ব্যাখ্যা: নির্ণায়কটির সারিগুলো যোগ করে পাই, $R_1' = R_1 + R_2 + R_3$:
$\begin{vmatrix} 9+x & 9+x & 9+x \ 4 & 2+x & 3 \ 2 & 3 & 4+x \end{vmatrix} = 0$

$(9+x)$ সাধারণ উৎপাদক হিসেবে বের করে নিয়ে:
$(9+x) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 4 & 2+x & 3 \ 2 & 3 & 4+x \end{vmatrix} = 0$

এখন $C_2' = C_2 - C_1$ এবং $C_3' = C_3 - C_1$ প্রয়োগ করলে:
$(9+x) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 4 & x-2 & -1 \ 2 & 1 & x+2 \end{vmatrix} = 0$
$\implies (9+x)[(x-2)(x+2) - (-1)(1)] = 0$
$\implies (9+x)(x^2 - 4 + 1) = 0$
$\implies (9+x)(x^2 - 3) = 0$

সুতরাং, $x = -9$ অথবা $x = \pm\sqrt{3}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন