উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

ধরি, বস্তুটির সর্বোচ্চ গতিবেগ ছিল $v$ ft/sec।

বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে $f_1 = 25\text{ ft/sec}^2$ ত্বরণে চলে সর্বোচ্চ বেগ $v$ অর্জন করে।
এক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_1$ হলে,
$v^2 = 0^2 + 2f_1 s_1$
$\Rightarrow s_1 = \frac{v^2}{2f_1} = \frac{v^2}{2 \times 25} = \frac{v^2}{50}\text{ ft}$

পরবর্তীতে বস্তুটি $f_2 = 5\text{ ft/sec}^2$ মন্দনে চলে স্থির হয়।
এক্ষেত্রে অতিক্রান্ত দূরত্ব $s_2$ হলে,
$0^2 = v^2 - 2f_2 s_2$
$\Rightarrow s_2 = \frac{v^2}{2f_2} = \frac{v^2}{2 \times 5} = \frac{v^2}{10}\text{ ft}$

প্রশ্নমতে, মোট দূরত্ব $s = s_1 + s_2 = 192\text{ ft}$
$\Rightarrow \frac{v^2}{50} + \frac{v^2}{10} = 192$
$\Rightarrow v^2 \left(\frac{1 + 5}{50}\right) = 192$
$\Rightarrow v^2 \times \frac{6}{50} = 192$
$\Rightarrow v^2 = \frac{192 \times 50}{6} = 32 \times 50 = 1600$
$\Rightarrow v = \sqrt{1600} = 40\text{ ft/sec}$

অতএব, গতিপথে তার সর্বোচ্চ গতিবেগ ছিল $40\text{ ft/sec}$।