উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ:
$\begin{vmatrix} x + 4 & 3 & 3 \\ 3 & x + 4 & 5 \\ 5 & 5 & x + 1 \end{vmatrix} = 0$

$R_1' = R_1 - R_2$ এবং $R_2' = R_2 - R_3$ করে পাই:
$\begin{vmatrix} x + 1 & -(x + 1) & -2 \\ -2 & x - 1 & 4 - x \\ 5 & 5 & x + 1 \end{vmatrix} = 0$

$C_2' = C_2 + C_1$ প্রয়োগ করে পাই:
$\begin{vmatrix} x + 1 & 0 & -2 \\ -2 & x - 3 & 4 - x \\ 5 & 10 & x + 1 \end{vmatrix} = 0$

প্রথম সারি বরাবর বিস্তার করে পাই:
$(x + 1) \{(x - 3)(x + 1) - 10(4 - x)\} - 2 \{-2(10) - 5(x - 3)\} = 0$
$\implies (x + 1)(x^2 - 2x - 3 - 40 + 10x) - 2(-20 - 5x + 15) = 0$
$\implies (x + 1)(x^2 + 8x - 43) - 2(-5x - 5) = 0$
$\implies (x + 1)(x^2 + 8x - 43) + 10(x + 1) = 0$
$\implies (x + 1)(x^2 + 8x - 43 + 10) = 0$
$\implies (x + 1)(x^2 + 8x - 33) = 0$
$\implies (x + 1)(x + 11)(x - 3) = 0$

সুতরাং, $x = -1, -11, 3$।

উত্তর: $x = -1, 3, -11$