$ an heta + \sin heta = m, an heta - \sin heta = n$ হলে $m^2 - n^2$ = ?

Question

$	an 	heta + \sin 	heta = m, 	an 	heta - \sin 	heta = n$ হলে $m^2 - n^2$ = ?

Accepted Answer

খ. $4\sqrt{mn}$

ব্যাখ্যা: আমরা জানি,
$m^2 - n^2 = (	an 	heta + \sin 	heta)^2 - (	an 	heta - \sin 	heta)^2$
বীজগণিতীয় সূত্র $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ প্রয়োগ করে পাই,
$m^2 - n^2 = 4 	an 	heta \sin 	heta$

আবার,
$mn = (	an 	heta + \sin 	heta)(	an 	heta - \sin 	heta)$
$\implies mn = 	an^2 	heta - \sin^2 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta} - \sin^2 	heta$
$\implies mn = \sin^2 	heta \left(\frac{1}{\cos^2 	heta} - 1ight) = \sin^2 	heta (\sec^2 	heta - 1) = \sin^2 	heta 	an^2 	heta$
$\implies \sqrt{mn} = \sin 	heta 	an 	heta$

অতএব, $m^2 - n^2 = 4 	an 	heta \sin 	heta = 4\sqrt{mn}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন