পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে স্বতঃস্ফূর্ত এবং অবিরাম প্রক্রিয়ায় ভারী মৌলের নিউক্লিয়াস স্বতঃস্ফূর্তভাবে ভেঙে গিয়ে বিভিন্ন ধরনের ক্ষতিকর ও শক্তিশালী রশ্মি (যেমন- আলফা, বিটা ও গামা) নির্গমন করে অন্য মৌলের নিউক্লিয়াসে রূপান্তরিত হয়, তাকে তেজস্ক্রিয়তা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তেজস্ক্রিয় পদার্থের কোনো মুহূর্তে পরমাণুর ভাঙনের হার ঐ সময় উপস্থিত অবিঘটিত পরমাণুর সংখ্যার সমানুপাতিক। অর্থাৎ, -dN/dt ∝ N বা, -dN/dt = λN; এখানে λ একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক, যাকে অবক্ষয় ধ্রুবক বা ক্ষয় ধ্রুবক (Decay constant) বলে।

   সংজ্ঞানুযায়ী, একক সময়ে কোনো তেজস্ক্রিয় মৌলের একটি পরমাণুর ভেঙে যাওয়ার সম্ভাবনাকে ঐ মৌলের অবক্ষয় ধ্রুবক বলে। এর একক s⁻¹। কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক বেশি হওয়ার অর্থ হলো সেটি খুব দ্রুত ক্ষয়প্রাপ্ত হয়।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   লেখচিত্র (Case-1) হতে দেখা যায়,
   Ra-এর পরমাণু সংখ্যা N₀/4 হতে সময় লাগে t = 3200 year।
   যেহেতু N = N₀/4 = N₀(1/2)², সুতরাং দুটি অর্ধায়ুর সময় অতিক্রান্ত হয়েছে।
   অতএব, অর্ধায়ু T_{1/2} = 3200 / 2 = 1600 year
   = 1600 × 365.25 × 24 × 3600 s ≈ 5.0492 × 10¹⁰ s

   ক্ষয় ধ্রুবক, λ = ln(2) / T_{1/2} = 0.693 / (5.0492 × 10¹⁰ s) ≈ 1.3725 × 10⁻¹¹ s⁻¹

   3 গ্রাম ²²⁶Ra-এ পরমাণুর সংখ্যা,
   N = (m / M) × N_A
   = (3 / 226) × 6.023 × 10²³ ≈ 8.0 × 10²¹ টি পরমাণু।

   সুতরাং, প্রতি সেকেন্ডে ভেঙে যাওয়া পরমাণুর সংখ্যা (ক্ষয়ের হার),
   -dN/dt = λN
   = 1.3725 × 10⁻¹¹ × 8.0 × 10²¹ ≈ 1.098 × 10¹¹ টি/সেকেন্ড।

   অতএব, প্রতি সেকেন্ডে প্রায় 1.098 × 10¹¹ টি পরমাণু ভেঙে যাবে।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ১. ²²⁶₈₈Ra এর বন্ধনশক্তি নির্ণয়:
   ²²⁶₈₈Ra-এর প্রোটন সংখ্যা $Z = 88$ এবং নিউট্রন সংখ্যা $N = 226 - 88 = 138$।
   প্রোটনের ভর, $m_p = 1.00728\ \text{amu}$
   নিউট্রনের ভর, $m_n = 1.00867\ \text{amu}$
   নিউক্লিয়াসের ভর, $M_{Ra} = 226.0001\ \text{amu}$

   ভরত্রুটি, $\Delta m = (Z m_p + N m_n) - M_{Ra}$
   $= (88 \times 1.00728 + 138 \times 1.00867) - 226.0001$
   $= (88.64064 + 139.19646) - 226.0001$
   $= 227.8371 - 226.0001 = 1.837\ \text{amu}$

   অতএব, বন্ধনশক্তি, $E_b = 1.837 \times 931.5\ \text{MeV} \approx 1711.16\ \text{MeV}$।

   ২. ²³⁵₉₂U এর ফিশন বিক্রিয়ায় নির্গত শক্তি নির্ণয়:
   বিক্রিয়কসমূহের মোট ভর, $m_{\text{reactants}} = M_U + m_n$
   (উদ্দীপকের প্রদত্ত মান অনুযায়ী U এর ভর 235.04 amu ধরা হলে, কারণ টাইপোতে 253.04 মুদ্রিত হয়েছে; প্রদত্ত 235.04 amu বিবেচনায়):
   $= 235.04 + 1.00867 = 236.04867\ \text{amu}$

   বিক্রিয়া জাতসমূহের মোট ভর, $m_{\text{products}} = M_{Ba} + M_{Kr} + 3 m_n$
   $= 140.910 + 91.91 + 3 \times 1.00867$
   $= 232.82 + 3.02601 = 235.84601\ \text{amu}$

   ফিশন বিক্রিয়ার ভরত্রুটি, $\Delta m_{\text{fission}} = m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}}$
   $= 236.04867 - 235.84601 = 0.20266\ \text{amu}$

   ফিশন বিক্রিয়া হতে নির্গত শক্তি, $E_{\text{fission}} = 0.20266 \times 931.5\ \text{MeV} \approx 188.78\ \text{MeV}$।

   (যদি প্রশ্নে প্রদত্ত মান হুবহু 253.04 amu ধরা হয়, তবে $\Delta m = 18.20266\ \text{amu}$ এবং শক্তি প্রায় $16955.78\ \text{MeV}$ হয়)।

   উভয় ক্ষেত্রেই দেখা যায় যে, $E_b \neq E_{\text{fission}}$।
   অতএব, ²²⁶₈₈Ra এর বন্ধনশক্তি এবং ²³⁵₉₂U এর ফিশন বিক্রিয়া হতে নির্গত শক্তি সমান হবে না।