How many three-digit numbers (first digit is non-zero) are there which contain the digit 2 at most once?

Question

Accepted Answer

ঘ. 873

ব্যাখ্যা: মোট তিন অঙ্কের সংখ্যা (১০০ থেকে ৯৯৯ পর্যন্ত) = ৯ × ১০ × ১০ = ৯০০টি।

যেসব সংখ্যায় ২ একাধিকবার (অর্থাৎ অন্তত দুবার) থাকে, তাদের সংখ্যা বের করে মোট সংখ্যা থেকে বিয়োগ করলে কাঙ্ক্ষিত ফলাফল পাওয়া যাবে:

১. অঙ্ক ২ ঠিক তিনবার থাকলে:
সংখ্যাটি কেবল '২২২' (১টি)।

২. অঙ্ক ২ ঠিক দুবার থাকলে:
- প্রথম ও দ্বিতীয় অঙ্ক ২ হলে: ২ ২ X (যেখানে X ≠ ২, অর্থাৎ ৯টি বিকল্প: ০, ১, ৩, ..., ৯) → ৯টি।
- প্রথম ও তৃতীয় অঙ্ক ২ হলে: ২ X ২ (যেখানে X ≠ ২, অর্থাৎ ৯টি বিকল্প) → ৯টি।
- দ্বিতীয় ও তৃতীয় অঙ্ক ২ হলে: X ২ ২ (যেখানে X ≠ ০ এবং X ≠ ২, অর্থাৎ ৮টি বিকল্প: ১, ৩, ..., ৯) → ৮টি।

সুতরাং, অঙ্ক ২ ঠিক দুবার থাকে এমন সংখ্যা = ৯ + ৯ + ৮ = ২৬টি।

অতএব, অঙ্ক ২ অন্তত দুবার থাকে এমন মোট সংখ্যা = ১ + ২৬ = ২৭টি।

অতএব, অঙ্ক ২ সর্বোচ্চ একবার (at most once) থাকে এমন তিন অঙ্কের সংখ্যা = ৯০০ - ২৭ = ৮৭৩টি।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন