Find the area bounded by the curves $f(x) = 2 - x^2$ and g(x)=x g(x) = x :

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{9}{2}$

ব্যাখ্যা: বক্ররেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু নির্ণয়ের জন্য:
$2 - x^2 = x \implies x^2 + x - 2 = 0 \implies (x + 2)(x - 1) = 0$
সুতরাং, ছেদবিন্দুর ভুজদ্বয় হলো $x = -2$ এবং $x = 1$।

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল:
$A = \int_{-2}^{1} [(2 - x^2) - x] \, dx = \left[ 2x - \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_{-2}^{1}$
$= \left( 2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) - \left( -4 - \frac{-8}{3} - \frac{4}{2} \right)$
$= \frac{7}{6} - \left( -6 + \frac{8}{3} \right) = \frac{7}{6} - \left( -\frac{10}{3} \right) = \frac{7}{6} + \frac{20}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন