পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্বাধীন চলকের প্রতি একক পরিবর্তনের ফলে অধীন চলকের যে গড় পরিবর্তন ঘটে, তাকে নির্ভরাঙ্ক বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   একজন খেলোয়াড়ের একটি ক্রিকেট ম্যাচে রানের সংখ্যা ও প্রাপ্ত উইকেটের সংখ্যার মধ্যে শূন্য সংশ্লেষ (বা সংশ্লেষহীনতা) বিদ্যমান।
   কারণ, কোনো খেলোয়াড় কত রান করবেন তার সাথে তিনি কত উইকেট পাবেন তার কোনো প্রত্যক্ষ বা যৌক্তিক সম্পর্ক নেই। চলক দুটি পরস্পরের ওপর প্রভাব বিস্তার করে না বা এদের মধ্যে কোনো সুনির্দিষ্ট নিয়মে হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটে না। ফলে চলক দুটি সম্পূর্ণ স্বাধীন ও এদের মধ্যে কোনো রৈখিক সম্পর্ক থাকে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   পণ্য সংখ্যা, $n = 6$
   $\sum x = 29$, $\sum y = 38$
   $\sum xy = 205$, $\sum x^2 = 167$, $\sum y^2 = 282$

   ক্রয় ($x$) এর উপর বিক্রয় ($y$) এর নির্ভরাঙ্ক ($b_{yx}$):
   $b_{yx} = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}$
   $b_{yx} = \frac{6 \times 205 - 29 \times 38}{6 \times 167 - (29)^2}$
   $b_{yx} = \frac{1230 - 1102}{1002 - 841}$
   $b_{yx} = \frac{128}{161} \approx 0.795$

   সুতরাং, ক্রয়ের উপর বিক্রয়ের নির্ভরাঙ্ক হলো প্রায় $0.795$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কার্ল পিয়ারসনের সংশ্লেষাঙ্ক ($r$) নির্ণয়ের সূত্র:
   $r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{\{n\sum x^2 - (\sum x)^2\}\{n\sum y^2 - (\sum y)^2\}}}$

   উদ্দীপক থেকে প্রাপ্ত মান বসিয়ে,
   $n\sum xy - (\sum x)(\sum y) = 6 \times 205 - 29 \times 38 = 1230 - 1102 = 128$
   $n\sum x^2 - (\sum x)^2 = 6 \times 167 - (29)^2 = 1002 - 841 = 161$
   $n\sum y^2 - (\sum y)^2 = 6 \times 282 - (38)^2 = 1692 - 1444 = 248$

   অতএব,
   $r = \frac{128}{\sqrt{161 \times 248}} = \frac{128}{\sqrt{39928}} = \frac{128}{199.82} \approx 0.6406$

   মন্তব্য:
   যেহেতু $r$-এর মান $+0.64$ (অর্থাৎ $0 < r < 1$), সেহেতু পণ্যগুলোর ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের মধ্যে মাঝারি মাত্রার ধনাত্মক রৈখিক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ সাধারণত পণ্যের ক্রয়মূল্য বাড়লে বিক্রয়মূল্যও বৃদ্ধি পায়।