পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে কোনো চলকের মানের পরিবর্তনের সংখ্যাত্মক বিন্যাসকে কালীন সারি (Time Series) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দিন দিন বাংলাদেশে ঝরে পড়া শিক্ষার্থীদের সংখ্যা হ্রাস পাওয়ার ক্ষেত্রে কালীন সারির সাধারণ ধারা (Secular Trend) উপাদানের প্রভাব রয়েছে।
   কারণ, দীর্ঘ সময় ধরে কোনো ঘটনার বা চলকের মানের ধারাবাহিক ও নিয়মিতভাবে বৃদ্ধি বা হ্রাসের সামগ্রিক প্রবণতাকে সাধারণ ধারা বলা হয়। এখানে দীর্ঘমেয়াদে ধারাবাহিকভাবে ঝরে পড়ার হার কমে যাওয়ার একটি দীর্ঘকালীন গতি বা ঝোঁক পরিলক্ষিত হচ্ছে।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ৩ বছর ব্যাপী চলিষ্ণু গড় নির্ণয়ের সারণি:

   বছর	উৎপাদন ($y$) (টন)	৩ বছর ব্যাপী চলিষ্ণু সমষ্টি	৩ বছর ব্যাপী চলিষ্ণু গড়
   ২০০৫	২০	—	—
   ২০০৬	২৬	২০ + ২৬ + ৩০ = ৭৬	৭৬ ÷ ৩ = ২৫.৩৩
   ২০০৭	৩০	২৬ + ৩০ + ৩৫ = ৯১	৯১ ÷ ৩ = ৩০.৩৩
   ২০০৮	৩৫	৩০ + ৩৫ + ৩০ = ৯৫	৯৫ ÷ ৩ = ৩১.৬৭
   ২০০৯	৩০	৩৫ + ৩০ + ৩৮ = ১০৩	১০৩ ÷ ৩ = ৩৪.৩৩
   ২০১০	৩৮	৩০ + ৩৮ + ৪৫ = ১১৩	১১৩ ÷ ৩ = ৩৭.৬৭
   ২০১১	৪৫	—	—

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   মালিকের দাবি যাচাইয়ের জন্য সরলরৈখিক ধারা বিশ্লেষণ বা ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করা হলো:

   এখানে বছর সংখ্যা $n = 7$ (বিজোড়)।
   মূলবিন্দু ধরা হলো মধ্যবর্তী বছর $2008$ এবং সময় ব্যবধান $h = 1$ বছর।
   রূপান্তরিত সময় চলক, $x = t - 2008$

   বছর ($t$)	উৎপাদন ($y$)	$x = t - 2008$	$x^2$	$xy$
   ২০০৫	২০	-৩	৯	-৬০
   ২০০৬	২৬	-২	৪	-৫২
   ২০০৭	৩০	-১	১	-৩০
   ২০০৮	৩৫	০	০	০
   ২০০৯	৩০	১	১	৩০
   ২০১০	৩৮	২	৪	৭৬
   ২০১১	৪৫	৩	৯	১৩৫
   মোট	$\sum y = 224$	$\sum x = 0$	$\sum x^2 = 28$	$\sum xy = 99$

   সরলরৈখিক ধারার সমীকরণ: $y_t = a + bx$
   যেহেতু $\sum x = 0$,
   $a = \frac{\sum y}{n} = \frac{224}{7} = 32$
   $b = \frac{\sum xy}{\sum x^2} = \frac{99}{28} \approx 3.536$

   অতএব, ধারার সমীকরণ: $y_t = 32 + 3.536x$

   ২০১৩ সালের জন্য:
   $x = 2013 - 2008 = 5$
   ২০১৩ সালের প্রত্যাশিত উৎপাদন:
   $y_{2013} = 32 + 3.536 \times 5 = 32 + 17.68 = 49.68 \text{ টন}$

   মালিকের দাবি ছিল ২০১৩ সালে কারখানার উৎপাদন ৬০ টন হবে। কিন্তু ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতির মাধ্যমে প্রাপ্ত প্রাক্কলিত উৎপাদন প্রায় ৪৯.৬৮ টন, যা ৬০ টনের চেয়ে বেশ কম।
   অতএব, কারখানার মালিকের দাবিটি সঠিক নয়।