পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো তথ্যসারির মানগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে বা নিম্নক্রমানুসারে সাজালে ঠিক মাঝামাঝি যে মানটি তথ্যসারিকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে, তাকে মধ্যমা বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কেন্দ্রীয় প্রবণতা নির্ণয়ে সবচেয়ে সহজ ও বহুল ব্যবহৃত পরিমাপ হলো গাণিতিক গড় (অথবা কোনো কোনো ক্ষেত্রে সবচেয়ে সহজবোধ্য পরিমাপ হিসেবে প্রচুরককে বিবেচনা করা হয়)। তবে গণনা ও বোঝার দিক থেকে প্রাথমিক পরিমাপ হিসেবে গাণিতিক গড় সহজ এবং সকল মানের ওপর ভিত্তি করে গড়ে ওঠে। আবার কোনো গণনা ছাড়াই কেবল পর্যবেক্ষণ করে তাৎক্ষণিকভাবে নির্ণয় করা যায় বলে প্রচুরকও সহজতম পরিমাপ হিসেবে পরিচিত।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আমরা জানি, দুটি অশূন্য ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে গাণিতিক গড় (AM), জ্যামিতিক গড় (GM) এবং তরঙ্গ গড় (HM)-এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
   (GM)² = AM × HM

   উদ্দীপক অনুসারে,
   গাণিতিক গড়, AM = 25
   জ্যামিতিক গড়, GM = 15

   অতএব,
   (15)² = 25 × HM
   ⇒ 225 = 25 × HM
   ⇒ HM = 225 / 25 = 9

   সুতরাং, সীমা ও পলির নম্বরের তরঙ্গ গড় হলো 9।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   সীমার নম্বর = a এবং পলির নম্বর = b।

   গাণিতিক গড় = 25
   ⇒ (a + b) / 2 = 25
   ⇒ a + b = 50 ... (১)

   জ্যামিতিক গড় = 15
   ⇒ √(ab) = 15
   ⇒ ab = 15² = 225 ... (২)

   এখন, a ও b এর ব্যবধান নির্ণয়ের জন্য:
   (a - b)² = (a + b)² - 4ab
   ⇒ (a - b)² = (50)² - 4(225)
   ⇒ (a - b)² = 2500 - 900 = 1600
   ⇒ a - b = ±√1600 = ±40

   অতএব, |a - b| = 40।

   যদি a > b হয়, তবে a - b = 40।
   (১) ও (২) থেকে পাই:
   a + b = 50 এবং a - b = 40 যোগ করলে:
   2a = 90 ⇒ a = 45
   এবং b = 50 - 45 = 5।
   আবার a < b হলে a = 5 এবং b = 45 হবে।

   উভয় ক্ষেত্রেই তাদের নম্বরের ব্যবধান = |45 - 5| = 40।
   রিমা বলেছিল তাদের নম্বরের ব্যবধান 40। অতএব, রিমার মন্তব্যটি সঠিক।