$x^{2}+y^{2}+2 x+c=0 \quad ext { в } \quad x^{2}+y^{2}+2 y+c=0$ বৃত্তদ্বয় স্পর্শ করলে $\mathrm{c}$ = ?

Question

$x^{2}+y^{2}+2 x+c=0 \quad 	ext { в } \quad x^{2}+y^{2}+2 y+c=0$ বৃত্তদ্বয় স্পর্শ করলে $\mathrm{c}$ = ?

Accepted Answer

গ. $\frac{1}{2}$

ব্যাখ্যা: বৃত্তদ্বয়ের সমীকরণ:
১ম বৃত্ত: $x^2+y^2+2x+c=0 \implies$ কেন্দ্র $C_1 = (-1, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_1 = \sqrt{(-1)^2 - c} = \sqrt{1-c}$
২য় বৃত্ত: $x^2+y^2+2y+c=0 \implies$ কেন্দ্র $C_2 = (0, -1)$ এবং ব্যাসার্ধ $r_2 = \sqrt{(-1)^2 - c} = \sqrt{1-c}$

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, $d = \sqrt{(-1-0)^2 + (0-(-1))^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$
যেহেতু ব্যাসার্ধদ্বয় সমান ($r_1 = r_2$), তাই অন্তঃস্পর্শ সম্ভব নয় ($|r_1 - r_2| = 0 
eq \sqrt{2}$)।
বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে:
$d = r_1 + r_2$
$\implies \sqrt{2} = 2\sqrt{1-c}$
$\implies \sqrt{1-c} = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\implies 1 - c = \frac{1}{2} \implies c = \frac{1}{2}$।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন