If $2 \cos^{2}{ heta} - \sin{ heta} = 1$ then the value of $ heta$ is --

Question

If $2 \cos^{2}{	heta} - \sin{	heta} = 1$   then the value of $	heta$   is --

Accepted Answer

গ. Both a and b

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত সমীকরণ: $2\cos^{2}	heta - \sin	heta = 1$
$\implies 2(1 - \sin^{2}	heta) - \sin	heta - 1 = 0$
$\implies 2 - 2\sin^{2}	heta - \sin	heta - 1 = 0$
$\implies 2\sin^{2}	heta + \sin	heta - 1 = 0$
$\implies (2\sin	heta - 1)(\sin	heta + 1) = 0$

অতএব, হয় $2\sin	heta - 1 = 0 \implies \sin	heta = \frac{1}{2} \implies 	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$
অথবা $\sin	heta + 1 = 0 \implies \sin	heta = -1 \implies 	heta = \frac{3\pi}{2}$।
সুতরাং, a এবং b উভয় অপশনই সঠিক, অর্থাৎ উত্তর 'Both a and b'।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন