27x² + 6x - (p + 2) = 0 সমীকরণে একটি মূল অপরটির বর্গ হলে p এর মান নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

গ. 6, -1

ব্যাখ্যা: ধরি, $27x^2 + 6x - (p + 2) = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ এবং $\alpha^2$।
মূলদ্বয়ের যোগফল, $\alpha + \alpha^2 = -\frac{6}{27} = -\frac{2}{9}$
বা, $9\alpha^2 + 9\alpha + 2 = 0$
বা, $(3\alpha + 1)(3\alpha + 2) = 0$
অতএব, $\alpha = -\frac{1}{3}$ অথবা $\alpha = -\frac{2}{3}$।

মূলদ্বয়ের গুণফল, $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = -\frac{p + 2}{27}$
যদি $\alpha = -\frac{1}{3}$ হয়, তবে $\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{p + 2}{27} \implies -\frac{1}{27} = -\frac{p + 2}{27} \implies p + 2 = 1 \implies p = -1$।
যদি $\alpha = -\frac{2}{3}$ হয়, তবে $\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{p + 2}{27} \implies -\frac{8}{27} = -\frac{p + 2}{27} \implies p + 2 = 8 \implies p = 6$।
অতএব, $p$ এর মান $6, -1$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন