Two tangents of the circle $x^{2}+y^{2}=4$ at points $A$ and $B$ intersect at $P(-4,0)$ . What is the area of quadrilateral PAOB, where 0 is the center of the circle?

Question

Accepted Answer

খ. $4 \sqrt{3}$ sq. unit

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সমীকরণ $x^2 + y^2 = 4$, যার কেন্দ্র $O(0,0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = 2$। $P(-4,0)$ বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শক দুটি $PA$ এবং $PB$। স্পর্শবিন্দুতে ব্যাসার্ধ স্পর্শকের ওপর লম্ব হওয়ায় $\angle PAO = \angle PBO = 90^\circ$। $	riangle PAO$-এ $OP = \sqrt{(-4-0)^2 + 0^2} = 4$ এবং $OA = 2$। সুতরাং স্পর্শকের দৈর্ঘ্য $PA = \sqrt{OP^2 - OA^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$। সমকোণী ত্রিভুজ $	riangle PAO$-এর ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} 	imes PA 	imes OA = \frac{1}{2} 	imes 2\sqrt{3} 	imes 2 = 2\sqrt{3}$। অতএব চতুর্ভুজ $PAOB$-এর ক্ষেত্রফল $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle PAO) = 2 	imes 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ বর্গ একক।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন