$x^{2}+y^{2}=20 x$ এর স্পর্শক 4x+3y=k 4 x+3 y=k হলে, k= k= ?

Question

Accepted Answer

খ. -10

ব্যাখ্যা: বৃত্তের সমীকরণ: $x^2 + y^2 - 20x = 0 \implies (x - 10)^2 + y^2 = 10^2$
বৃত্তটির কেন্দ্র $(10, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ $r = 10$।
স্পর্শকের সমীকরণ: $4x + 3y - k = 0$।
কেন্দ্র থেকে রেখাটির লম্ব দূরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে:
$$\frac{|4(10) + 3(0) - k|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 10$$
$$\implies \frac{|40 - k|}{5} = 10 \implies |40 - k| = 50$$
অতএব, $40 - k = 50 \implies k = -10$ অথবা $40 - k = -50 \implies k = 90$।
বিকল্পে $k = -10$ রয়েছে।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন