The foci of the ellipse $\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} =1$ and the hyperbola $\dfrac{x^{2}}{144} - \dfrac{y^{2}}{81} =\dfrac{1}{25}$ coincide, then the value of $b^{2}$ is:

Question

Accepted Answer

খ. 77

ব্যাখ্যা: অধিবৃত্তের সমীকরণ: $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25} \implies \frac{x^2}{144/25} - \frac{y^2}{81/25} = 1$। এখানে $A^2 = \frac{144}{25}$ এবং $B^2 = \frac{81}{25}$। অধিবৃত্তের কেন্দ্র থেকে নাভির দূরত্ব $c = \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{\frac{144 + 81}{25}} = \sqrt{\frac{225}{25}} = \sqrt{9} = 3$। অর্থাৎ নাভিদ্বয় $(\pm 3, 0)$। উপবৃত্তের সমীকরণ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$। যেহেতু উপবৃত্ত ও অধিবৃত্তের নাভিদ্বয় একই, তাই উপবৃত্তের ক্ষেত্রেও $c = 3$ এবং $a^2 = 16$। আমরা জানি $c^2 = a^2 - b^2 \implies 3^2 = 16 - b^2 \implies 9 = 16 - b^2 \implies b^2 = 7$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন