An ellipse having foci at (1,1) (1,1) and (−2,2) (-2,2) and passing through the origin has eccentricity of-

Question

Accepted Answer

গ. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

ব্যাখ্যা: উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় $S_1(1,1)$ এবং $S_2(-2,2)$। উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $2ae = \sqrt{(-2-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$। উপবৃত্তটি মূলবিন্দু $O(0,0)$ দিয়ে যায়, তাই উপকেন্দ্রিক দূরত্বের সমষ্টি $2a = S_1O + S_2O = \sqrt{1^2+1^2} + \sqrt{(-2)^2+2^2} = \sqrt{2} + \sqrt{8} = \sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$। অতএব উৎকেন্দ্রিকতা $e = \frac{2ae}{2a} = \frac{\sqrt{10}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$।

উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন