পরিসংখ্যান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   সময়ের পরিবর্তনের সাথে সাথে কোনো চলকের যে সংখ্যাত্মক তথ্য সংগ্রহ ও লিপিবদ্ধ করা হয়, তাকে কালীন সারি (Time Series) বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   "শীতকালে বাজারে শাক-সবজির সরবরাহ বেড়ে যায়"—এখানে কালীন সারির 'ঋতুগত ভেদ বা প্রভাব' (Seasonal Variation) লক্ষ করা যায়।

   ব্যাখ্যা: ঋতু পরিবর্তনের কারণে বছরের নির্দিষ্ট সময়ে বা নির্দিষ্ট ঋতুতে উৎপাদন, আবহাওয়া ও জলবায়ুগত অনুকূল পরিস্থিতির সৃষ্টি হয়। শীতকালে আবহাওয়া সবজি চাষের উপযোগী থাকায় ফলন ভালো হয় এবং বাজারে সরবরাহ স্বাভাবিক সময়ের তুলনায় নিয়মিতভাবে বৃদ্ধি পায়। এ ধরনের বার্ষিক চক্রাকার ও নিয়মিত পরিবর্তনই হলো ঋতুগত পরিবর্তনের প্রভাব।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   তিন বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় পদ্ধতিতে সাধারণ ধারার মান নির্ণয়ের সারণি:

   সাল	উৎপাদন ($y$)	তিন বছরভিত্তিক চলিষ্ণু সমষ্টি	তিন বছরভিত্তিক চলিষ্ণু গড় (ধারা মান)
   2018	10	—	—
   2019	12	10 + 12 + 18 = 40	40 / 3 = 13.33
   2020	18	12 + 18 + 20 = 50	50 / 3 = 16.67
   2021	20	18 + 20 + 22 = 60	60 / 3 = 20.00
   2022	22	20 + 22 + 25 = 67	67 / 3 = 22.33
   2023	25	22 + 25 + 28 = 75	75 / 3 = 25.00
   2024	28	—	—

   অতএব, নির্ণেয় সাধারণ ধারার মানগুলো হলো যথাক্রমে 13.33, 16.67, 20.00, 22.33 এবং 25.00 টন।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কারখানা কর্তৃপক্ষের ধারণা যাচাইয়ের জন্য ন্যূনতম বর্গ পদ্ধতিতে সরলরৈখিক ধারার সমীকরণ ($y = a + bx$) নির্ণয় করি:
   এখানে মোট বছরের সংখ্যা, $n = 7$ (বিজোড় সংখ্যা)।
   ধরি, মূলবিন্দু মধ্যবর্তী বছর 2021-এ এবং সময় ব্যবধান $x = \text{সাল} - 2021$।

   সাল	উৎপাদন ($y$)	$x = \text{সাল} - 2021$	$x^2$	$xy$
   2018	10	-3	9	-30
   2019	12	-2	4	-24
   2020	18	-1	1	-18
   2021	20	0	0	0
   2022	22	1	1	22
   2023	25	2	4	50
   2024	28	3	9	84
   মোট	$\sum y = 135$	$\sum x = 0$	$\sum x^2 = 28$	$\sum xy = 84$

   যেহেতু $\sum x = 0$, তাই:
   $a = \frac{\sum y}{n} = \frac{135}{7} \approx 19.29$
   $b = \frac{\sum xy}{\sum x^2} = \frac{84}{28} = 3$

   সরলরৈখিক ধারার সমীকরণ:
   $\hat{y} = 19.29 + 3x$

   2025 সালের জন্য $x = 2025 - 2021 = 4$:
   $\hat{y}_{2025} = 19.29 + 3(4) = 19.29 + 12 = 31.29$ টন।

   মন্তব্য:
   হিসাব অনুযায়ী 2025 সালে প্রাক্কলিত উৎপাদন প্রায় 31.29 টন, যা 35 টনের কম। সুতরাং, 2025 সালের উৎপাদন 35 টনের বেশি হবে—কারখানা কর্তৃপক্ষের এই ধারণার সাথে আমি একমত নই।