উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর

প্রদত্ত ভেক্টর সমীকরণ:
$\left(a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}\right) \times \left(2\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}\right) = \hat{i} - \hat{j}$

বামপক্ষ:
$\left(a\hat{i} + b\hat{j} + \hat{k}\right) \times \left(2\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}\right) = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ a & b & 1 \\ 2 & 2 & 3 \end{vmatrix}$
$= \hat{i}(3b - 2) - \hat{j}(3a - 2) + \hat{k}(2a - 2b)$
$= (3b - 2)\hat{i} + (2 - 3a)\hat{j} + 2(a - b)\hat{k}$

প্রশ্নমতে,
$(3b - 2)\hat{i} + (2 - 3a)\hat{j} + 2(a - b)\hat{k} = \hat{i} - \hat{j} + 0\hat{k}$

উভয়পক্ষের সহগ সমীকৃত করে পাই:
$3b - 2 = 1 \implies 3b = 3 \implies b = 1$
$2 - 3a = -1 \implies 3a = 3 \implies a = 1$
এবং
$2(a - b) = 0 \implies a - b = 0 \implies a = b$
যা $a = 1$ এবং $b = 1$ এর জন্য সিদ্ধ হয়।

অতএব, $a = 1$ এবং $b = 1$।